Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Os alunos deverão estar familiarizados com a manipulação de vetores e com a resolução de equações lineares, abordados no ensino secundário.
Objetivos Gerais / Objectives
Esta UC desenvolve capacidades ao nível do cálculo vetorial no plano e no espaço e da teoria das matrizes, aprofundando também alguns conhecimentos de geometria analítica. Os sistemas de equações lineares surgem na UC como motivação ao uso das matrizes, na sua formulação e resolução. Os conceitos de corpo e espaço vetorial (a aprofundar na UC de álgebra mais avançada). Pretende-se ainda que o aluno entenda as matrizes como forma de definição de funções, neste caso, de transformações lineares. É privilegiada uma estreita conexão entre a Análise e a Álgebra, com competências de manipulação algébrica a complementar estudos analíticos. Os tópicos abordados enquadram-se naturalmente em aplicações a diversas áreas do saber. A exploração e ilustração dos tópicos com Python é facilitadora de uma aprendizagem robusta e inicia o aluno na sua utilização como ferramenta auxiliar de trabalho.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Representar elementos geométricos OA2 Classificar quanto ao paralelismo e à perpendicularidade OA3 Dominar a linguagem dos vetores e das matrizes e realizar operações OA4 Classificar conjuntos de vetores quanto à dependência linear OA5 Calcular determinantes, interpretar o seu valor e aplicar propriedades OA6 Resolver sistemas de equações lineares usando matrizes e identificar variáveis dependentes OA7 Entender e calcular valores e vetores próprios OA8 Compreender o conceito de espaço vetorial real OA9 Entender a definição de produto de números complexos como a operação entre vetores que permite em C a estrutura de corpo e de espaço vetorial sobre R OA10 Apreender a identificação da constante imaginária com o vetor (0,1) OA11 Construir, identificar, analisar e interpretar transformações lineares OA12 Usar o Python como ferramenta de trabalho exploratório OA13 Aplicar os conhecimentos e técnicas a problemas com contexto e adquirir competências e raciocínio para a sua formulação
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1 Vetores em R^2 e R^3. Distância euclidiana CP2 Produto escalar. Reta e parametrização de segmentos CP3 Produto vetorial. Ortogonalidade. Projeções. Vetor normal a um plano CP4 Sistemas de equações lineares (SELs). Eliminação de Gauss-Jordan CP5 Escrita matricial de SELs. Álgebra de matrizes. Matriz transposta CP6 Combinação e dependência linear de vetores. Característica de uma matriz e condensação de Gauss. Teorema de Rouché e dependência de variáveis CP7 Matriz inversa. Matrizes elementares. Permutação e sinal. Determinante e propriedades CP8 Menores complementares e matriz adjunta. Fórmula de Laplace CP9 Método da matriz inversa e regra de Cramer em SELs CP10 Cadeias de Markov e vetores e valores próprios de uma matriz. Polinómio característico. Formas quadráticas CP10 Corpos. R e C CP11 Espaço vetorial real. R^2, R^3 e C CP12 Transformações lineares e operadores. Matriz. Imagem e núcleo CP13 Composta e mudanças geométricas: expansão e contração uniformes, reflexão e rotação
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CPs) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OAs) da seguinte forma: OA1 - CP1, CP2, CP3 OA2 - CP1, CP2, CP6, CP13 OA3 - de CP1 a CP13 OA4 - CP6 OA5 - CP7, CP8, CP9 OA6 - CP4, CP5, CP9 QA7 - CP10 OA8- CP11, CP12 OA9 - CP11, CP12 OA10 - CP11, CP12 OA11 - CP13, CP13 OA12 - de CP1 a CP13 OA13 - CP4, CP9, CP13
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: 1 teste intercalar (14%) + 11 mini-testes semanais (11x2%) + atividades de trabalho autónomo (TA) semanal (12%) + elaboração de um glossário em trabalho de grupo (12%) + teste final (40%); é exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) em cada um dos testes intercalar e final - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão aplicadas as metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) seguintes: MEA1. Expositivas, com apresentação e discussão dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com interpretação e resolução de exercício prático e problema de aplicação MEA3. Activas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, com exploração computacional de conteúdos programáticos, em laboratório MEA5. Auto-estudo, com atividades de trabalho autónomo a realizar pelo aluno, conforme o Plano de Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OAs) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA13 MEA2 - de OA1 a OA13 MEA3 - de OA1 a OA13 MEA4 - de OA1 a OA13 MEA5 - de OA1 a OA13
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo componentes laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 6 a 7 horas semanais em trablho autónomo (MEA4) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional em Python e revisão de conteúdos.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
H. Anton and C. Rorres (2010) Elementary Linear Algebra - Applications Version, John Wiley and Sons Blyth T.S., Robertson E.F. (2002). Basic Linear Algebra. Springer. Lages E.L. (2015). Geometria Analítica e Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária. IMPA. The Mathworks, Inc. - The Student Edition of Matlab , Prentice-Hall, 5th Version Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas) disponibilizados pela equipa docente.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
David C. Lay (2015) Linear Algebra and its Applications, Addison Wesley, Pearson Cabral I., Perdigão C., Saiago C. (2018). Álgebra Linear Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções, Escolar Editora. Marc Peter Deisenroth, A. Aldo Faisal, and Cheng Soon Ong (2020) Mathematics for Machine Learning, Cambridge University Press [electronic resource: https://mml-book.github.io/book/mml-book.pdf]
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16