Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

É recomendado que o aluno esteja familiarizado com os conteúdos programáticos de álgebra linear e cálculo diferencial e integral (essencialmente cálculo a uma variável), e que tenha capacidades de programação básica em Phyton.

Objetivos Gerais / Objectives

O objetivo desta UC consiste em aprender e aprofundar as metodologias de resolução por aproximação numérica de problemas não-lineares quando não é possível determinar uma solução analítica ou quando se trata de um problema de larga escala. O foco principal assenta sobre as equações com diferenças, equações diferenciais ordinárias, otimização numérica e a sua aplicação em vários problemas da vida real, desde economia, gestão de informação, saúde até à ciência de dados. Dado que a aprendizagem da otimização é fundamental neste curso, é importante que possa ser abordada em diferentes níveis de aprofundamento e em diversos contextos.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

São objetivos de aprendizagem (OAs) desta UC: OA1. Ter a perceção da relevância e desafios existentes no domínio de resolução analítica e numérica de modelos não-lineares; OA2. Identificar as principais metodologias para resolução de modelos não-lineares estáticos; OA3. Identificar as principais metodologias para resolução de modelos lineares e não-lineares dinâmicos; OA4. Aprender a usar métodos de aproximação numérica para resolução de modelos não-lineares, quando não existe uma solução analítica; OA5. Compreender porque é necessário recorrer a aproximação numérica e quais são as consequências de uma aproximação inexata; OA6. Reconhecer a importância dos métodos de aproximação numérica para a determinação de uma solução de um problema não-linear e a variedade das suas aplicações em problemas reais. OA7. Comunicar os resultados da computação numérica, com explicações adequadas e claras apoiadas em suporte gráfico.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

Esta UC tem os seguintes conteúdos programáticos (CPs): CP1. Introdução aos métodos numéricos com Python CP2. Convergência e estabilidade. Erro e perda de significado da aproximação numérica. CP3. Derivação numérica; solução de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem (método de Runge?Kutta); existência e unicidade de soluções CP4. Integração numérica: fórmulas de Newton-Cotes e quadratura de Gauss-Legendre para diferente número de pontos; mudança de intervalo; interpretação gráfica da quadratura; erro de integração CP5. Zeros de uma função e procura de extremos de funções (com e sem diferenciabilidade, com e sem continuidade); métodos da bissecção e de Newton, método da secante. Introdução à solução de sistemas de equações não-lineares (método de Newton para sistemas) CP6. Equações com diferenças e métodos iterativos CP7. Solução de equações diferenciais ordinárias de ordem superior (aproximações de diferenças finitas de Euler)

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CPs) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OAs) da seguinte forma: OA1: CP2-CP3-CP4-CP5-CP7 OA2: CP5-CP6-CP7 OA3: CP5-CP7 OA4: CP3-CP4-CP5 OA5: CP2 OA6: CP1-CP2-CP3-CP4-CP5-CP6-CP7 OA7: CP2-CP3-CP4-CP5-CP6-CP7 Os conteúdos programáticos estão estruturados com uma base teórica e científica, que permite alcançar e garantir conhecimento base dos atuais métodos numéricos para a determinação de uma solução aproximada de modelos não-lineares ou de larga escala. Isto irá permitir aos alunos compreender e dar resposta por forma a apresentarem soluções quando os métodos analíticos falham. Esta UC será um primeiro passo para os fundamentos de modelação e aproximação numérica que podem ser usadas em várias UCs, aplicações e projetos. Desta forma, há um pleno alinhamento dos CPs com os OAs da UC.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: 1 teste intercalar (25%) + atividades de trabalho autónomo (TA) semanal (10%) + 1 projeto em trabalho de grupo (25%) + teste final (40%); é exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) em cada um dos testes intercalar e final - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Plano de Unidade Curricular (PUC) das aulas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OAs) conforme indicado de seguida: MEA1: OA1, OA2, OA3, OA4, OA5 MEA2: OA2, OA3, OA4, OA5, OA6, OA7 MEA3: OA4, OA5, OA6, OA7 MEA4: OA2, OA3, OA4, OA5, OA6, OA7 MEA5: OA1, OA2, OA3, OA4, OA5, OA6 Através do Plano de Unidade Curricular (PUC), elaborado em cada ano letivo, são estabelecidos os conteúdos programáticos para cada aula; no PUC são também pormenorizadas as estratégias metodológicas de ensino-aprendizagem escolhidas para atingir os OAs associados a esses CPs. associados a esses conteúdos programáticos. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são, sempre que possível, contextualizadas em temas da transformação digital, o que potencia a aquisição de competências práticas. Para fazer face ao número de horas de contacto, a metodologia de ensino-aprendizagem adotada inclui ferramentas e estratégias inovadoras de apoio à lecionação e ao trabalho autónomo do aluno. Também se enfatizou o apoio tutorial necessário.

Observações / Observations

As aulas são teórico-práticas (TP=18h) e laboratoriais (PL=18h) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos e elaboração de algoritmos. É aconselhado o número mínimo de 6 a 7 horas semanais em trablho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional em Python e revisão de conteúdos programáticos. É obtida uma melhor consolidação nos CPs da UC ao ser acautelado um número de horas de trabalho autónomo por parte do aluno, respeitando o ritmo da sua aprendizagem. Além disso, a equipa docente desenvolverá um esquema de acompanhamento regular a esse trabalho autónomo; esse esquema será baseado num diagnóstico inicial (através de um teste diagnóstico, por exemplo) que garante a sua eficácia, e será ajustado às necessidades individuais detetadas nos alunos (métodos de estudo inexistentes ou desadequados e ausência de certos conhecimentos e capacidades importantes como pré-requisito). A componente trabalhos práticos em Python, com caráter obrigatório na avaliação, permite uma consolidação de conhecimentos e aquisição de capacidades conforme os objetivos de aprendizagem traçados para a UC. São disponibilizados, pela equipa docente, materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas).

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Gupta R.K., (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. Kong Q, Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc.. Cohen H., Numerical Approximation Methods. Springer New York., 2011, null,

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Allen, M.B., Isaacson, E.L. (2019). Numerical analysis for applied science. John Wiley & Sons, Inc.. Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation. Christian C. (2017). Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, Second Edition. Springer International Publishing.

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16