Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se fornecer os conhecimentos de cálculo diferencial e integral numa só variável, essenciais à abordagem de conteúdos em outras unidades curriculares. As capacidades a desenvolver incluem raciocínio lógico e clareza de linguagem científica. Por serem indispensáveis à compreensão de processos reais, pretende-se ampliar os conhecimentos através de abordagens intuitivas de tipos numérico e gráfico. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em tópicos do respectivo curso de forma a potenciar a aquisição de competências práticas.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Compreender o conceito de função e as propriedades associadas. OA2 Calcular limites, resolver indeterminações e interpretar graficamente. OA3 Calcular derivadas e interpretar resultados em contexto de problemas. OA4 Determinar aproximações de Taylor lineares e de ordem superior e aplicar métodos numéricos. OA5 Aplicar a derivação em funções compostas e inversas. OA6 Conhecer o gráfico de funções elementares e aplicar transformações ao gráfico. OA7 Compreender os conceitos de sucessão e de série numérica para abordagem das somas de Riemann. OA8 Calcular limites de sucessões e, relativamente a séries, averiguar a existência de soma. OA9 Compreender a definição de integral como limite de somas de Riemann. OA10 Calcular primitivas e aplicar em integrais. OA11 Aplicar integrais no cálculo de áreas, comprimentos e valores médios. OA12 Articular diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1 Generalidades em funções de variável real. Funções polinomiais, racionais, trigonométricas e exponencial. CP2 Limites e indeterminações. Reta assíntota. Continuidade num ponto. CP3 Taxas de variação média e instântanea. Derivada num ponto e reta tangente. Diferencial. Regras de derivação. CP4 Intervalos de monotonia e concavidade do gráfico. CP5 Função composta e regra da cadeia. Função inversa e derivada. CP6 Funções logarítmo e trigonométricas inversas. CP7 Aproximações de Taylor, linear e de ordem superior. Resto de Lagrange. CP8 Sucessões. Monotonia e convergência. Minorantes e majorantes. CP9 Séries numéricas, somas parciais e soma. Majorante do erro e critérios de convergência. CP10 Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo e primitivas. CP11 Integração por partes e mudança de variável. Decomposição em frações simples. CP12 Aplicações do integral (área, comprimento). CP13 Integrais impróprios e convergência.
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1-CP1-CP2-CP3-CP4-CP5-CP6 OA2-CP2-CP3-CP7 OA3-CP3-CP4-CP5-CP6-CP7 OA4-CP7 OA5-CP5-CP6 OA6-CP1-CP4-CP6 OA7-CP8-CP9 OA8-CP8-CP9 OA9-CP10 OA10-CP10-CP11-CP12-CP13 OA11-CP12-CP13 OA12-CP1-CP2-CP3-CP4-CP10-CP12-CP13
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação Periódica: 2 minitestes (MT) realizados em aula (15% cada) + Teste final realizado na data do primeiro exame (40%) + trabalhos semanais (10%) + projeto realizado em grupos de 2-3 alunos (20%), A média dos minitestes ( (MT1+MT2)/2 ) tem nota mínima de 7.0 valores. O teste final tem nota mínima de 7.0 valores. Há a possibilidade de realização de orais. ou - Avaliação por Exame (100%).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA12 MEA2 - de OA1 a OA12 MEA3 - de OA1 a OA12 MEA4 - de OA1 a OA12 MEA5 - de OA1 a OA12
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 4 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 5 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16