Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.

Objetivos Gerais / Objectives

Pretende-se fornecer os conhecimentos de cálculo diferencial e integral numa só variável, essenciais à abordagem de conteúdos em outras unidades curriculares. As capacidades a desenvolver incluem raciocínio lógico e clareza de linguagem científica. Por serem indispensa?veis à compreensa?o de processos reais, pretende-se ampliar os conhecimentos através de abordagens intuitivas de tipos numérico e gráfico. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma so?lida formac?a?o profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em tópicos do respectivo curso de forma a potenciar a aquisição de competências práticas.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1 Compreender o conceito de função e as propriedades associadas. OA2 Resolver inequações com base no gráfico de funções elementares. OA3 Calcular limites, resolver indeterminações e interpretar graficamente. OA4 Calcular derivadas e interpretar resultados em contexto de problemas. OA5 Determinar aproximações de Taylor lineares e de ordem superior e aplicar métodos numéricos. OA6 Aplicar a derivação em funções compostas e inversas. OA7 Conhecer o gráfico de funções elementares e aplicar transformações ao gráfico. OA8 Compreender os conceitos de sucessão e de série numérica para abordagem das somas de Riemann. OA9 Calcular limites de sucessões e, relativamente a séries, averiguar a existência de soma. OA10 Compreender a definição de integral como limite de somas de Riemann. OA11 Calcular primitivas e aplicar em integrais. OA12 Aplicar integrais no cálculo de áreas, comprimentos e valores médios. OA13 Articular diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1 Generalidades em funções de variável real. Funções polinomiais, racionais, trigonométricas e exponencial. CP2 Resolução gráfica de inequações. CP3 Limites e indeterminações. Reta assíntota. Continuidade num ponto. CP4 Taxas de variação média e instântanea. Derivada num ponto e reta tangente. Diferencial. Regras de derivação. CP5 Intervalos de monotonia e concavidade do gráfico. CP6 Função composta e regra da cadeia. Função inversa e derivada. CP7 Funções logarítmo e trigonométricas inversas. CP8 Aproximações de Taylor, linear e de ordem superior. Resto de Lagrange. CP9 Sucessões. Monotonia e convergência. Minorantes e majorantes. CP10 Séries numéricas, somas parciais e soma. Majorante do erro e critérios de convergência. CP11 Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo e primitivas. CP12 Integração por partes e mudança de variável. Decomposição em frações simples. CP13 Aplicações do integral (área, comprimento). CP14 Integrais impróprios e convergência.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1-CP1-CP2-CP3-CP4-CP5-CP6-CP7 OA2-CP2 OA3-CP3-CP4-CP8 OA4-CP4-CP5-CP6-CP7-CP8 OA5-CP8 OA6-CP6-CP7 OA7-CP1-CP5-CP7 OA8-CP9 OA9-CP9 OA10-CP11 OA11-CP11-CP12-CP13-CP14 OA12-CP13-CP14 OA13-CP1-CP2-CP3-CP4-CP5-CP11-CP13-CP14

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação Periódica: 2 minitestes (MT) realizados em aula (15% cada) + Teste final realizado na data do primeiro exame (40%) + trabalhos semanais (10%) + projeto realizado em grupos de 2-3 alunos (20%), A média dos minitestes ( (MT1+MT2)/2 ) tem nota mínima de 7.0 valores. O teste final tem nota mínima de 7.0 valores. Há a possibilidade de realização de orais. ou - Avaliação por Exame (100%).

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA13 MEA2 - de OA1 a OA13 MEA3 - de OA1 a OA13 MEA4 - de OA1 a OA13 MEA5 - de OA1 a OA13

Observações / Observations

As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 4 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 5 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Campos Ferreira, J., Campos Ferreira, J. (2018) Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018, null, Stewart, J., Stewart, J. (2013) Ca?lculo, Vol I, Cengage Learning, (7ª Ed.), 2013, null, Strang, G., Strang, G. (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press, 2007, null, Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas) disponibilizados pela equipa docente Scientific-pedagogical materials (slides, lectures, code and pseudo code, exercise sheets, problems) provided by the teaching team.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Solomon, Justin, Solomon, Justin (2015) Numerical Algorithms, CRC Press., 2015, null, Goldstein, L., Goldstein, L. (2011) Matemática Aplicada à Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman., 2011, null,

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16