Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos elementares de geometria vetorial e de equações lineares estudados no âmbito do ensino secundário. O exame de acesso ao curso garante os conhecimentos de matemática necessários.

Objetivos Gerais / Objectives

Pretende-se fornecer os conhecimentos de geometria e de estatística essenciais à abordagem de conteúdos em outras unidades curriculares. As capacidades a desenvolver incluem raciocínio lógico e clareza de linguagem científica. Por serem indispensáveis à compreensão de processos reais, pretende-se ampliar os conhecimentos através de abordagens intuitivas de tipos numérico e gráfico. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em temas do curso de forma a potenciar a aquisição de competências práticas.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1 Representar pontos e vetores e calcular distâncias. OA2 Realizar operações com vetores e identificar a posição relativa de planos e retas. OA3 Determinar equações da reta e do plano. OA4 Calcular e interpretar os produtos interno e externo entre vetores. OA5 Parametrizar curvas e calcular os vetores normal e tangente. OA6 Identificar as diferentes cónicas e fazer a representação. OA7 Compreender as propriedades dos triângulos e aplicar na resolução de problemas. OA8 Distinguir entre populacão e amostra e classificar variáveis. OA9 Representar e analisar dados e aplicar e interpretar medidas estatísticas. OA10. Aplicar medidas de inferência estatística e testes de hipóteses. OA11 Compreender e aplicar o conceito de distribuição. OA12 Adquirir capacidades na resolução de problemas contextualizados em temas do curso. OA13 Articular as diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1 Pontos e vetores no plano e no espaço CP2 Distância entre pontos e de um ponto a uma reta. Secções planas e superfície esférica. Medidas CP3 Vetores e operações. Produto interno. Paralelismo e perpendicularidade de vetores. Posição relativa de retas e planos CP4 Vetor director e equação da reta CP5 Produto vetorial. Vetor normal a um plano e equações do plano CP6 Parametrização de curvas no plano e no espaço. Vetores normal e tangente a uma curva. Intersecção de curvas. Coordenadas polares CP7 Cónicas (parábolas, hipérboles, círculos e elipses) e estudo de triângulos CP8 Variáveis quantitativas e qualitativas em estatística. Dados agrupados em classes CP9 Frequências relativa e absoluta. Medidas de localização. Parâmetros de dispersão. Coeficientes de correlação CP10 Conceitos básicos de estatística inferencial. Estimação. Intervalos de confiança CP11 Testes de hipóteses CP12 Variável aleatória e distribuições de probabilidade (normal, t de Student, qui-quadrado).

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

CP1 e CP2 são fundamentais para OA1, abordando pontos, vetores e distâncias, essenciais para representação geométrica. CP3, CP4 e CP5 são cruciais para OA2 e OA3, permitindo operações com vetores e determinação de equações de retas e planos. CP6, relacionado à parametrização de curvas, é essencial para OA5. CP7, sobre cônicas e triângulos, atende OA6 e OA7, com foco em análise e representação gráfica. CP8 e CP9, sobre variáveis estatísticas e análise de dados, suportam OA8 e OA9. CP10 e CP11, abordando estimação e testes de hipóteses, são cruciais para OA10 e OA11. CP12 é chave para OA11 e a integração de conteúdos.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao longo do semestre: Um teste de avaliação (30%) realizado ao longo do semestre + exercícios semanais (10%) + teste final (TF) realizado na data da 1ª época (60%). O primeiro teste de avaliação tem nota mínima de 7.0 valores. O teste final (TF) tem nota mínima de 7.0 valores. Para que o aluno possa optar por avaliação ao longo do semestre, é exigida uma assiduidade mínima não inferior a 2/3 das aulas. ou - Avaliação por Exame (100%).

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com resolução de problemas da vida real MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do estudante.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

MEA1, através de exposições teóricas, é essencial para todos os OAs, fornecendo uma base sólida de conceitos. MEA2, com abordagem participativa, permite a análise de algoritmos e metodologias, aplicando-se a todos os OAs, estimulando o pensamento crítico. MEA3, focada em resolução de problemas reais, é crucial para todos os OAs, promovendo a aplicação prática dos conhecimentos. MEA4, com atividades experimentais em laboratório, é vital para todos os OAs, permitindo a análise de casos reais e o desenvolvimento de habilidades técnicas. MEA5, incentivando o autoestudo, complementa todos os OAs, promovendo o aprofundamento dos conhecimentos.

Observações / Observations

As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 4 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado cerca de 5 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

- Strang, G., (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press - Goldstein, L. (2011). Matemática Aplicada - Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman. - Reis, E., Andrade, R., Calapez, T. e Melo, P. (2015). Estatística Aplicada, vol.1 (6a Ed.), Edições Silabo - Krishnan, V. (2015). Probability and Random Processes, Wiley. - Hanselman, D., Littlefield B. and MathWorks Inc. (1997). The Student Edition of MATLAB, 5th Version, Prentice-Hall - Silvestre, A. L. (2007). Análise de Dados e Estatística Descritiva. Lisboa: Escolar Editora - Curto, J. D. (2021). Estatística com R: Aprenda Fazendo, ISBN-13979-8531511492

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

- Campos Ferreira, J. (2018). Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian

Data da última atualização / Last Update Date

2025-02-20