Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

É recomendado que o estudante esteja familiarizado com os conteúdos programáticos de álgebra elementar e cálculo integral a uma variável, e que tenha capacidades de programação básica.

Objetivos Gerais / Objectives

Nesta Unidade Curricular (UC) o estudante deverá adquirir competências relacionadas com técnicas de contagem, conhecer os fundamentos da teoria das probabilidades e adquirir conhecimentos de estatística indutiva. São introduzidos conteúdos programáticos relacionados com inferência estatística que serão retomados, de forma mais aprofundada, em UCs posteriores. São apresentados e explorados os conceitos teóricos, de forma que o estudante se familiarize com o enquadramento matemático e os saiba aplicar em problemas reais. É privilegiado o uso do softwares open source (por exemplo: Phyton ou R).

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1 Compreender o significado de probabilidade e evento probabilístico, incluindo as noções de evento, resultado e espaço amostral OA2 Familiarizar-se com o formalismo matemático das probabilidades e, em particular, com a abordagem axiomática OA3 Ser capaz de calcular resultados de probabilidade simples usando combinatória e compreender o conceito de probabilidade condicionada OA4 Compreender o conceito de variável aleatória e como pode ser caracterizada, incluindo através de distribuições de probabilidade OA5 Identificar diferentes tipos de distribuições e iniciar-se na modelação de fenómenos do mundo real OA6 Saber descrever uma amostra, pondo em evidência as características principais e as propriedades OA7 Compreender os princípios fundamentais do raciocínio estatístico, a nível descritivo e inferencial OA8 Ter espírito crítico quanto ao grau de certeza de uma inferência OA9 Ser capaz de usar R ou Phyton como uma ferramenta computacional na UC

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1 Álgebra de conjuntos. Conceitos de probabilidade. Espaços de probabilidade, amostral e de acontecimentos. Medida. Axiomas de Kolmogorov. CP2 Amostragem e distribuição. Regras de contagem. Cálculo pela lei de Laplace. CP3 Probabilidade condicionada discreta e contínua. Independência. Densidade. Teorema de Bayes. CP4 Experiência determinista vs estocástica. Variáveis aleatórias discreta e contínua. Função de distribuição e de densidade. Lei dos grandes números. Teorema do limite central. CP5 Distribuições: normal, binomial, uniforme, de Poisson, de Bernoulli, t-student, exponencial, qui-quadrado. Valor esperado e variância. CP6 Estatística descritiva vs indutiva. Amostra aleatória. Medidas amostrais: localização central e relativa, dispersão e assimetria. CP7 Inferência: estimação de parâmetros (pontual e intervalar), intervalos de confiança e testes de hipóteses. Máxima verossimilhança. Testes de ajustamento de Pearson, K-S e contingência.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os objetivos de aprendizagem e os conteúdos relacionam-se do seguinte modo. Os objetivos OA1 e OA2, focados em conceitos básicos de probabilidade, são sustentados pelo conteúdo CP1, que aborda álgebra de conjuntos e axiomas de Kolmogorov. OA3, sobre cálculos probabilísticos simples, relaciona-se ao CP2, com regras de contagem e a lei de Laplace, e articula-se com o CP3, sobre probabilidade condicionada e independência. O OA4, que visa o entendimento de variáveis aleatórias, está interligado com o CP4, que cobre distribuições e teoremas como o limite central. OA5, sobre modelagem de fenómenos, está ligado ao CP5, com distribuições essenciais como a normal e binomial. Objetivos sobre amostragem e raciocínio estatístico (OA6, OA7) têm correspondência com o CP6, onde se estudam medidas amostrais e análise descritiva e inferencial. OA8 e OA9, que envolvem pensamento crítico e ferramentas computacionais, são apoiados por CP7, que aprofunda a inferência estatística e os testes de hipóteses.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao longo do semestre: 1 miniteste realizado em aula (15%) + Prova escrita final realizada na data da 1ª época (60%) + trabalho autónomo (5%) + projeto realizado em grupo (20%), Todos os elementos de avaliação são obrigatórios e têm nota mínima de 8 valores. É exigida uma assiduidade mínima não inferior a 2/3 das aulas. ou - Avaliação por Exame (100%).

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do estudante

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino alinham-se com os objetivos, proporcionando uma compreensão progressiva dos conteúdos. As aulas expositivas (MEA1) introduzem o formalismo e os conceitos probabilísticos fundamentais (OA1, OA2). As metodologias participativas e ativas (MEA2, MEA3) reforçam o cálculo probabilístico (OA3), o estudo de variáveis aleatórias e distribuições (OA4, OA5). Atividades em laboratório (MEA4) aplicam o conhecimento em análise de dados reais, desenvolvendo o raciocínio estatístico e a crítica sobre inferências (OA6, OA7, OA8), enquanto o autoestudo (MEA5) fomenta a autonomia e o uso de ferramentas como R e Python (OA9).

Observações / Observations

1) Está previsto trabalho autónomo semanal para esta unidade curricular. 2) Para mais informações, é favor consultar o Código de Conduta Académica (CCA) do Iscte - Instituto Universitário de Lisboa.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Blitzstein, J. K., Hwang J. (2015). Introduction to probability. Chapman and Hall/CRC. Baclawski, K. (2008). Introduction to Probability with R, Chapman & Hall/CRC André, J. (2018). Probabilidades e Estatística Para Engenharia, 2ª Edição. Lidel. Haslwanter, T. (2016). An Introduction to Statistics with Python: With Applications in the Life Sciences. Springer.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2014). Exercícios de Estatística Aplicada, Vol. 2, 2ªed, Lisboa, Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade e Calapez, T. (2012). Exercícios de Estatística Aplicada, Vol. 1, 2ªed, Lisboa, Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2016). Estatística Aplicada, Vol. 2, 5ªEdição. Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2015). Estatística Aplicada, Vol. 1, 6ª Edição. Sílabo. Wackerly, D., Mendenhall, W., Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical statistics with applications. Cengage Learning.

Data da última atualização / Last Update Date

2024-10-29