Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
É recomendado que o aluno esteja familiarizado com os conteúdos programáticos de álgebra elementar e cálculo integral a uma variável, e que tenha capacidades de programação básica em Phyton. It is recommended that the student is familiar with the syllabus of elementary algebra and differential single variable calculus, and has basic programming skills in Phyton.
Objetivos Gerais / Objectives
Nesta UC o aluno pode aprender técnicas de contagem, conhecer os fundamentos da teoria das probabilidades e adquirir conhecimentos de estatística indutiva. É ainda iniciado na inferência estatística que será retomada, de forma mais intensa, em UCs posteiores. São apresentados e explorados os conceitos teóricos, de forma que o aluno se familiarize com o enquadramento matemático e os saiba aplicar em problemas reais. É privilegiado o uso do softwares open source Phyton e R.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Compreender o significado de probabilidade e evento probabilístico, incluindo as noções de evento, resultado e espaço amostral OA2 Familiarizar-se com o formalismo matemático das probabilidades e, em particular, com a abordagem axiomática OA3 Ser capaz de calcular resultados de probabilidade simples usando combinatória e compreender o conceito de probabilidade condicionada OA4 Compreender o conceito de variável aleatória e como pode ser caracterizada, incluindo através de distribuições de probabilidade OA5 Identificar diferentes tipos de distribuições e iniciar-se na modelação de fenómenos do mundo real OA6 Saber descrever uma amostra, pondo em evidência as características principais e as propriedades OA7 Compreender os princípios fundamentais do raciocínio estatístico, a nível descritivo e inferencial OA8 Ter espírito crítico quanto ao grau de certeza de uma inferência OA9 Ser capaz de usar R ou Phyton como uma ferramenta computacional na UC
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1 Álgebra de conjuntos. Conceitos de probabilidade. Espaços de probabilidade, amostral e de acontecimentos. Medida. Axiomas de Kolmogorov CP2 Amostragem e distribuição. Regras de contagem. Cálculo pela lei de Laplace CP3 Probabilidade condicionada discreta e contínua. Independência. Densidade. Teorema de Bayes CP4 Experiência determinista vs estocástica. Variáveis aleatórias discreta e contínua. Função de distribuição e de densidade. Lei dos grandes números e lema de Chebyshev. Teorema do limite central CP5 Distribuições: normal, binomial, uniforme, de Poisson, de Bernoulli, t-student, exponencial, qui-quadrado. Valor esperado, variância. Função geradora de momentos CP6 Estatística descritiva vs indutiva. Amostra aleatória. Medidas amostrais: localização central e relativa, dispersão e assimetria CP7 Inferência: estimação de parâmetros (pontual e intervalar), intervalos de confiança e testes de hipóteses. Máxima verossimilhança. Testes de ajustamento de Pearson, K-S e contingência.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CPs) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OAs) da seguinte forma: OA1: CP1, CP2, CP3 OA2: CP1 OA3: CP2, CP3 OA4: CP2, CP4, CP5 OA5: CP4, CP5 OA6: CP4, CP6 OA7: CP6, CP7 OA8: CP7 OA9: de CP2 a CP7
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Teste 1 (35%) + Teste 2 (35%) + 1 trabalho prático em Python (ou R) (25%) + 2 mini-testes online (5%), ou - Avaliação por Exame (75%), em qualquer uma das épocas de exame, onde o trabalho prático (acima referido) mantêm o peso de 25%. Todos os elementos de avaliação têm nota mínima de 8 valores (escala 1-20).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Plano de Unidade Curricular (PUC) das aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OAs) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA9 MEA2 - de OA1 a OA9 MEA3 - de OA1 a OA9 MEA4 - de OA1 a OA9 MEA5 - de OA1 a OA9 Através do Plano de Unidade Curricular (PUC), elaborado em cada ano letivo, são estabelecidos os conteúdos programáticos para cada aula; no PUC são também pormenorizadas as estratégias metodológicas de ensino-aprendizagem escolhidas para atingir os OAs associados a esses CPs. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são, sempre que possível, contextualizadas em temas da transformação digital, o que potencia a aquisição de competências práticas. Para fazer face ao número de horas de contacto, as MEAs adotadas incluem ferramentas e estratégias inovadoras de apoio à lecionação e ao trabalho autónomo do aluno. Também se enfatizou o apoio tutorial necessário.
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 8 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python (ou R) de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 6 a 7 horas semanais em trablho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos programáticos. A componente de trabalho prático computacional, com caráter obrigatório na avaliação, permite uma consolidação de conhecimentos e aquisição de capacidades conforme os objetivos de aprendizagem traçados para a UC. É obtida uma melhor consolidação dos CPs da UC ao ser acautelado um número de horas de trabalho autónomo por parte do aluno, respeitando o ritmo da sua aprendizagem. Além disso, a equipa docente desenvolverá um esquema de acompanhamento regular a esse trabalho autónomo; esse esquema será baseado num diagnóstico inicial (através de um teste diagnóstico, por exemplo) que garante a sua eficácia, e será ajustado às necessidades individuais detetadas nos alunos (métodos de estudo inexistentes ou desadequados e ausência de certos conhecimentos e capacidades importantes como pré-requisito). São disponibilizados, pela equipa docente, materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas).
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Blitzstein, J. K., Hwang J. (2015). Introduction to probability. Chapman and Hall/CRC. Baclawski, K. (2008). Introduction to Probability with R, Chapman & Hall/CRC André, J. (2018). Probabilidades e Estatística Para Engenharia, 2ª Edição. Lidel.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2014). Exercícios de Estatística Aplicada, Vol. 2, 2ªed, Lisboa, Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade e Calapez, T. (2012). Exercícios de Estatística Aplicada, Vol. 1, 2ªed, Lisboa, Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2016). Estatística Aplicada, Vol. 2, 5ªEdição. Sílabo. Reis, E., P. Melo, R. Andrade, Calapez, T. (2015). Estatística Aplicada, Vol. 1, 6ª Edição. Sílabo. Wackerly, D., Mendenhall, W., Scheaffer, R. L. (2008). Mathematical statistics with applications. Cengage Learning.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16