Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

-

Objetivos Gerais / Objectives

Adquirir conhecimentos fundamentais sobre limites, derivadas, integrais e álgebra linear.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final desta UC o aluno deverá: OA1. Entender como a ideia de limite surge na resolução de vários problemas, em particular, o conceito de derivada como limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, aproximação de funções e otimização. OA2. Compreender o integral definido, conceito básico do cálculo integral, e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração, saber usar o integral para, calcular áreas entre curvas ou determinar o excedente do consumidor. OA3. Dominar a linguagem vetorial e matricial, e usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes quadradas; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

P1.Limites e Derivadas 1.1.Limite e continuidade de uma função 1.2.Derivadas e taxas de variação, a função derivada 1.3.Regra da Cadeia 1.4.Derivação implícita 1.5.Aproximação linear e diferencias; polinómios de Taylor 1.6.Aplicações da derivação: extremos, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio, problemas de otimização P2.Integrais 2.1.Introdução cálculo integral; primitivas 2.2.Técnicas de integração 2.3.Integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo Integral e integral indefinido 2.4.Aplicações dos integrais: áreas, aplicações à economia P3. Álgebra Linear 3.1. Sistemas de equações lineares 3.2. Matrizes e álgebra matricial 3.3. Determinantes 3.4. Valores próprios e vetores próprios 3.5. Formas quadráticas

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

OA1 -> P1 OA2 -> P2 OA3 -> P3

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: 2 mini-testes intercalares (2x15%) sendo o 1º em grupos de 2 elementos e o 2º individual + 1 trabalho em Python (20%) em grupos de 3-4 elementos + trabalho autónomo (10%) + 1 teste final (40%); é exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) no teste final e na média dos 2 mini-testes; - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

ME1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos, com exemplos ilustrativos dos mesmos ME2. Participativo: resolução de exercícios ME3. Ativo: Resolução dos mini-testes online ME4. Trabalho autónomo: resolução de exercícios fornecidos pelo docente e leitura da bibliografia recomendada

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Os vários tipos de metodologias de ensino-aprendizagem adoptadas contribuem para os três OA.

Observações / Observations

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Bibliografia Principal / Main Bibliography

Howard Anton, Chris Rorres, Algebra Linear com Aplicações, 10ª Edição, 2012, Bookman. ISBN: 9788540701694 James Stewart, Cálculo Volume 1. Tradução de 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, Cengage Learning. ISBN: 9781305272378

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610 Michael Hoy, John Livernois, Chris Mckenna, Ray Rees & Thanasis Stengos, Mathematics for Economics, 3rd edition, 2011, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN: 9780262516228 Boris Demidovich, Problemas e Exercícios de Análise Matemática, 2018, 978-8569853053,

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16