Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se com esta unidade curricular fornecer os conhecimentos em cálculo diferencial e cálculo matricial essenciais à abordagem de conteúdos prioritários em outras unidades curriculares e ao desenvolvimento de raciocínio matemático, clareza de linguagem e capacidade de cálculo em contexto de aprendizagem baseada em problemas (problem-based learning). A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em temas dos cursos de forma a potenciar a aquisição de competências práticas; contribuem ainda para o desenvolvimento de diversas capacidades intelectuais, que são fundamentais a uma sólida formação individual.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Rever o conceito de função e as propriedades. Rever tipos de funções. Rever operações entre funções. OA2. Conhecer o gráfico de funções elementares e aplicar transformações ao gráfico. OA3. Calcular limites, resolver indeterminações e interpretar graficamente. Continuidade. OA4. Calcular derivadas e interpretar resultados em aplicações. OA5. Determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA6. Aplicar a derivação em funções compostas e inversas. OA7. Operar com matrizes (e vetores). OA8. Calcular determinantes e aplicar propriedades. OA9. Apreender o conceito de transformação linear e a representação matricial. OA10. Calcular valores e vetores próprios.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Conceito de função. Funções elementares em R. Tipo de funções. Operações entre funções. Funções logarítmicas e trigonométricas inversas. CP2. Limite de uma função num ponto. Continuidade num ponto. Retas assíntotas. CP3. Derivada num ponto e reta tangente. Regras de derivação. Problemas de otimização. CP4. Derivada da função composta - regra da cadeia. Derivada da função inversa. CP5. Aproximações linear de Taylor e ordem superior. CP6. Resolução de sistemas de equações lineares. Matrizes e operações. Inversa de uma matriz. Determinante de matrizes quadradas e propriedades. Transformações lineares. CP7. Espaço vetorial real. Produto interno. Paralelismo e perpendicularidade. CP8. Valores e vetores próprios e diagonalização de matrizes.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1-CP1-CP2-CP3-CP4 OA2-CP2-CP3-CP4-CP5 OA3-CP2-CP3-CP4-CP5 OA4-CP3-CP4-CP5 OA5-CP5 OA6-CP1-CP2-CP3-CP4-CP5 OA7-CP6-CP7 OA8-CP6 OA9-CP6-CP7 OA10-CP8
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação Periódica: 3 minitestes (MT) realizados em aula com duração aproximada de 30 min (MT1: 5%, MT2: 15%, MT3: 15%) + Teste final realizado na data do primeiro exame (40%) + trabalhos semanais realizados no Moodle (15%) + trabalho/projeto realizado em grupos de 2-3 alunos (10%), A média dos minitestes 2 e 3 ( (MT2+MT3)/2 ) tem nota mínima de 7.0 valores. O teste final tem nota mínima de 7.0 valores. Há a possibilidade de realização de orais. ou - Avaliação por Exame (100%).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA10 MEA2 - de OA1 a OA10 MEA3 - de OA1 a OA10 MEA4 - de OA1 a OA10 MEA5 - de OA1 a OA10
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 3 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 5 horas semanais em trablho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Stewart, J., Stewart, J. (2013). Cálculo, Vol I, Cengage Learning, (7a Ed.), 2013, null, Cabral I., Perdigão, C. e Saiago, C., Cabral I., Perdigão, C. e Saiago, C. (2018). Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções, Escolar Editora, 2018, null, Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas) disponibilizados pela equipa docente Scientific-pedagogical materials (slides, lectures, code and pseudo code, exercise sheets, problems) provided by the teaching team.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Campos Ferreira, J., Campos Ferreira, J. (2018). Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018, null, Goldstein, L., Goldstein, L. (2011). Matemática Aplicada a Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman, 2011, null, Strang, G., Strang, G., (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press., 2007, null,
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16