Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2022/2023
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Presume-se que o aluno esteja muito bem familiarizado com a teoria das probabilidades, e que tenha capacidades de programação básica em Phyton. O conhecimento dos fundamentos da estatística matemática é também necessário.
Objetivos Gerais / Objectives
O objetivo desta UC é dotar os alunos de conhecimentos matemáticos e competências práticas, necessários à análise de modelos estocásticos e a sua relação com o estudo de redes complexas.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Estudar os conceitos básicos da teoria dos processos estocásticos OA2. Entender os tipos mais importantes de processos estocásticos e as várias propriedades e características destes OA3. Compreender os métodos de descrição e análise de modelos estocásticos complexos OA4. Verificar como os processos estocásticos são amplamente utilizados na análise de redes complexas, variando da geração numa rede com características particulares para a modelação da dinâmica numa rede OA5. Entender a natureza de processos de difusão numa rede como o Twitter, na qual a difusão de informações é onipresente OA6. Compreender os dois tipos mais importantes de processos estocásticos (Markov, Poisson, Gaussian, Wiener e outros processos) e ser capaz de encontrar o processo mais adequado para modelação numérica OA7. Compreender o estudo matemático e a simulação numérica de processos de ramificação que revelam a disseminação de informação em uma rede, especialmente uma rede social online, como o Twitter
Conteúdos Programáticos / Syllabus
Esta UC tem os seguintes conteúdos programáticos (CPs): CP1. Breve revisão de alguns conceitos da teoria da probabilidade; CP2. Introdução aos processos estocásticos. Diferentes tipos de processos estocásticos: descrições discretas vs descrições contínuas de variáveis de tempo e espaço; CP3. Cadeia de Markov: propriedades básicas; CP4. Processos de Poisson; CP5. Alguns conceitos em teoria da medida. Processos de Wiener e movimento Browniano; CP6. Teoria básica das equações diferenciais estocásticas; CP7. Métodos numéricos. Exemplos de modelação com matrizes aleatórias com MATLAB; CP8. Estudo de modelos de difusão em grafo. Aplicativos para redes complexas. Discussão de um caso real: estudo da difusão de informações no Twitter; CP9. Simulação numérica de um processo de branching que revela a disseminação de informação numa rede, como o Twitter.
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os objectivos de aprendizagem (OAs) estão relacionados com o conteúdo do programa (CPs) da seguinte forma: OA1: CP1 OA2: CP2, CP3, CP4, CP5 OA3: CP6, CP7 OA4: CP7, CP8 OA5: CP7, CP8 OA6: CP4, CP5, CP7 OA7: CP9
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Teste 1 (35%) + Teste 2 (45%) + 2 trabalhos práticos em Python (ou MATLAB) (20%) ou - Avaliação por Exame (20%), em qualquer uma das épocas de exame, onde os trabalhos práticos (acima referidos) mantêm o peso de 20%. Todos os elementos de avaliação têm nota mínima de 8 valores (escala 1-20).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Plano de Unidade Curricular (PUC) das aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OAs) conforme indicado de seguida: MEA1: de OA1 a OA5 MEA2: de OA1 a OA5 MEA3: de OA1 a OA5 MEA4: de OA1 a OA5 MEA5: de OA1 a OA5 Através do Plano de Unidade Curricular (PUC), elaborado em cada ano letivo, são estabelecidos os conteúdos programáticos para cada aula; no PUC são também pormenorizadas as estratégias metodológicas de ensino-aprendizagem escolhidas para atingir os OAs associados a esses CPs. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são, sempre que possível, contextualizadas em temas da transformação digital, o que potencia a aquisição de competências práticas. Para fazer face ao número de horas de contacto, as MEAs adotadas incluem ferramentas e estratégias inovadoras de apoio à lecionação e ao trabalho autónomo do aluno. Também se enfatizou o apoio tutorial necessário.
Observações / Observations
'As aulas são teórico-práticas (TP=21h) e laboratoriais (PL=15h) com programação em MATLAB ou Python de exploração de conteúdos programáticos e elaboração de algoritmos. O aluno deve dedicar de 6-8 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios e na realização de experiências computacionais com MATLAB ou Python. A componente de trabalhos práticos computacionais, com caráter obrigatório na avaliação, permite uma consolidação de conhecimentos e aquisição de capacidades conforme os objetivos de aprendizagem traçados para a UC. É obtida uma melhor consolidação dos CPs da UC ao ser acautelado um número de horas de trabalho autónomo por parte do aluno, respeitando o ritmo da sua aprendizagem. Além disso, a equipa docente desenvolverá um esquema de acompanhamento regular a esse trabalho autónomo; esse esquema será baseado num diagnóstico inicial (através de um teste diagnóstico, por exemplo) que garante a sua eficácia, e será ajustado às necessidades individuais detetadas nos alunos (métodos de estudo inexistentes ou desadequados e ausência de certos conhecimentos e capacidades importantes como pré-requisito). São disponibilizados, pela equipa docente, materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas).
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Levin D.A., Peres Y. (2017). Markov Chains and Mixing Times, 2nd Revised edition.American Mathematical Society. Brzezniak Z., Zastawniak T. (1998). Basic Stochastic Processes: A Course Through Exercises. Springer Undergraduate Mathematics Series. Dobrow R.P. (2006). Introduction to Stochastic Processes with R, 1st Edition. Wyley.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
A. Edelman, "Random matrix theory and its innovative applications" (MATLAB codes) https://math.mit.edu/~edelman/publications/random_matrix_theory_innovative.pdf
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16