Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

480 - Informática

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Objetivos Gerais / Objectives

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

São objetivos de aprendizagem (OAs) desta UC: OA1. Familiarizar-se com os conceitos e resultados em análise complexa OA2. Aprofundar o produto interno e o conceito de ortogonalidade com o estudo de funções ortogonais OA3. Aprofundar a noção de série de funções, nomeadamente passando das séries de potências para séries de harmónicas trigonométricas e exponenciais harmónicas OA4. Obter soluções de problemas de valor inicial com base na a análise de Fourier OA5. Aplicar a transformada de Fourier, essencialmente com base nas suas propriedades OA6. Obter as caracerísticas de um sinal, tanto no domínio do tempo como no da frequência OA7. Aplicar MATLAB na exploração dos conteúdos, análise de sinais e descrição da análise de dados experimentais ou simulados

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Polinómios e números complexos. Funções complexas elementares. Equação de Laplace. Séries de Laurent. Convergência pontual e uniforme. Fórmula de Euler CP2. Método das variáveis complexas para derivação numérica de funções reais. Fórmulas integrais de Cauchy CP3. Sinais discretos e contínuos. Periodicidade e função generalizada CP4. Ortogonalidade de funções. Série de Fourier: forma trigonométrica e exponencial complexa. Convergência CP5. Séries na solução de equações diferenciais (EDs). Separação de variáveis. Equação do calor. ED semi-linear. Equação da onda CP6. Transformada de Fourier. Convolução. ED parcial de Black-Scholes CP7. Diagramas (amplitude e fase) de sinais nos domínios do tempo e da frequência CP8. Métodos discretos de Fourier. Transformada discreta de Fourier: aliasing e o teorema da amostra CP9. Transformada rápida de Fourier (FFT) e métodos espectrais. Espectro de potência e teorema de Parseval CP10. Aplicações a amostras de dados experimentais e de simulação

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CPs) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OAs) da seguinte forma: OA1 - CP1, CP2, CP4, CP6 OA2 - CP4, CP6, CP9 OA3 - CP1, CP4, OA4 - CP5, CP6 OA5 - CP6, CP7, CP9 OA6 - CP4, CP7, CP8, CP9 OA7 - CP2 a CP10

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação periódica: Três trabalhos práticos em Python (20%+30%+40%=90%) em grupos de 2-3 alunos + minitestes online (10%), ou - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão aplicadas as metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) seguintes: MEA1. Expositivas, com apresentação e discussão dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com interpretação e resolução de exercício prático e problema de aplicação MEA3. Activas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, com exploração computacional de conteúdos programáticos, em laboratório MEA5. Auto-estudo, com atividades de trabalho autónomo a realizar pelo aluno, conforme o Plano de Aulas

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OAs) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA7 MEA2 - de OA1 a OA7 MEA3 - de OA1 a OA7 MEA4 - de OA1 a OA7 MEA5 - de OA1 a OA7

Observações / Observations

Bibliografia Principal / Main Bibliography

[5] Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios, problemas) disponibilizados pela equipa docente. / Scientific-pedagogical materials (slides, lectures, code and pseudo code, exercise sheets, problems) provided by the teaching team. [4] Pedro Girão (2014) Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais, IST press [3] Ronald L. Lipsman and Jonathan M. Rosenberg (2018) Multivariable Calculus with MATLAB, Springer [2] A. V. Oppenheim, A. S. Willlsky (2013) Signals and Systems, 2nd Ed., Pearson [1] Djairo G. Figueiredo (1987) Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. IMPA, 2ª Ed

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16