Programa

Licenciatura em Engenharia Informática

Programa

1 - Cálculo diferencial multivariável (3 semanas, 9 aulas) 1a) Limites e continuidade 1b) Derivadas parciais e diferenciabilidade de primeira ordem 1c) Derivada dirigida 1d) Regra de derivação da função composta 1e) Derivadas e diferenciais de ordem superior 1f) Determinantes funcionais: Jacobiano e Hessiano 1g) Plano tangente e recta normal a uma superfície 1h) Operadores diferenciais: gradiente, rotacional, divergência e Laplaciano 2 - Integrais múltiplos (3 semanas, 9 aulas) 2a) Integral duplo e sua interpretação geométrica como volume. Propriedades do integral duplo 2b) Domínio regular e cálculo de integrais duplos 2c) Mudança de variáveis num integral duplo. Coordenadas polares 2d) Cálculo de volumes 3 - Integrais de linha (3 semanas, 9 aulas) 3a) Curvas regulares e curvas seccionalmente regulares, no plano e no espaço 3b) Parametrizações duma curva regular 3c) Orientação duma curva regular. Vector tangente 3d) Campos vectoriais no plano e no espaço 3e) Integral de linha e sua interpretação. Trabalho 3f) Teorema de Green 4 - Análise complexa (4 semanas, 12 aulas) 4a) Plano complexo. Domínio regular. Funções complexas duma variável complexa. Limites e continuidade 4b) Funções analíticas. Derivação. Condições de Cauchy-Riemann 4c) Funções elementares. Função exponencial. Funções trigonométricas. Função logaritmo. Transformações por funções elementares 4d) Integração complexa. Integrais curvilíneos. Teorema de Cauchy-Goursat e aplicações. Fórmula integral de Cauchy. Teorema de Morera 4e) Representação em série de funções de variável complexa 4f) Resíduos e pólos. Teorema dos resíduos