Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Código :
03704
Acrónimo :
Calc2
Ciclo :
1.º ciclo
Línguas de Ensino :
Português (pt)
Língua(s) amigável(eis) :

Carga Horária / Course Load

Semestre :
2
Créditos ECTS :
6.0
Aula Teórica (T) :
0.0h/sem
Aula Teórico-Prática (TP) :
54.0h/sem
Aula Prática e Laboratorial (PL) :
0.0h/sem
Trabalho de Campo (TC) :
0.0h/sem
Seminario (S) :
0.0h/sem
Estágio (E) :
0.0h/sem
Orientação Tutorial (OT) :
1.0h/sem
Outras (O) :
0.0h/sem
Horas de Contacto :
55.0h/sem
Trabalho Autónomo :
95.0
Horas de Trabalho Total :
150.0h/sem

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Os alunos devem estar familiarizados com o cálculo diferencial em R, o cálculo integral em R, e com noções de álgebra linear, nomeadamente vetores em Rn, matrizes, determinantes e funções lineares.

Objetivos Gerais / Objectives

Apreender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral de várias variáveis, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da física e engenharia.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1. Calcular derivadas parciais e as matrizes Jacobiana e Hessiana. OA2. Determinar aproximações lineares e de ordem superior de funções de várias variáveis. OA3. Determinar e caracterizar extremos de funções de várias variáveis. OA4. Aplicar métodos numéricos de derivação e optimização. OA5. Calcular integrais duplos e triplos. OA6. Saber aplicar os integrais duplos e triplos ao cálculo de áreas, volumes, centro de massa, densidade de probabilidade. OA7. Aplicar métodos numéricos de integração. OA8. Calcular integrais de linha e superfície. OA9. Aplicar os teoremas da análise vetorial a problemas de física.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1) Cálculo Diferencial em Rn 1.1.Funções de várias variáveis 1.2.Limites e continuidade 1.3.Derivadas parciais,direcionais e gradiente 1.4.A regra da cadeia e o algoritmo backpropagation 1.5.Teoremas da função implícita e da função inversa 1.6.Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 2) Otimização em várias variáveis 2.1.Otimização analítica vs otimização numérica 2.2.Extremos livres 2.3.Métodos numéricos: descida máxima e método de Newton 3) Cálculo Integral em Rn 3.1.O integral de Riemann em Rn 3.2.Teorema de Fubini 3.3.Mudança de variável 3.4.Integrais duplos e triplos 3.5.Aplicações:cálculo de áreas,volumes,centros de massa e densidade de probabilidade 3.6.Métodos numéricos:integração numérica(método de Monte Carlo) 4)Análise Vetorial 4.1.Geometria das curvas 4.2.Geometria das superfícies 4.3.Integrais de linha: teorema fundamental 4.4.Integrais de superfície 4.5.Teoremas de Green, Stokes e da divergência

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 e 1.6 OA2 - 1.6 OA3 - 2.1 e 2.2 OA4 - 2.1 e 2.3 OA5 - 3.1, 3.2, 3.3 e 3.4 OA6 - 3.5 OA7 - 3.6 OA8 - 4.1, 4.2, 4.3 e 4.4 OA9 - 4.5 e 4.6

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação periódica: 6 Mini testes em aula (20%) + Teste (80%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Dividem-se em aulas teórico-práticas e aulas práticas em MATLAB,de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): MEA1: Exposição e discussão. MEA2: Resolução de exercícios. MEA3: Trabalho autónomo, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado: MEA1: OA1 - OA9. MEA2: OA1- OA9. MEA3: OA1 - OA9.

Observações / Observations

-Na avaliação periódica o teste final tem nota mínima de 9.0 valores.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Stewart, J. (2016) Calculus, Early Transcendentals, 8th Edition,Cengage Learning. Lipsman, R. L., & Rosenberg, J. M. (2017). Multivariable Calculus with MATLAB. Springer International Publishing AG.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Pires, G. (2012) Cálculo Diferencial e Integral em Rn, IST Press, (1ª Edição).

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16