Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Não aplicável

Objetivos Gerais / Objectives

Em diferentes áreas como a gestão, as finanças ou a economia, são necessárias ferramentas importantes da matemática. Em particular o cálculo para funções de uma ou mais variáveis, a otimização e a álgebra linear. Nesta unidade curricular (UC) focamos a atenção no cálculo para funções de uma variável, com o estudo de problemas de otimização envolvendo este tipo de funções. Na UC pretende-se que os alunos adquiram o conhecimento e as técnicas fundamentais do cálculo de uma variável, tendo como principal objetivo a compreensão dos conceitos, apresentando-os geométrica, numérica e algebricamente. Em simultâneo, pretende-se transmitir a utilidade do cálculo no contexto da licenciatura em que se insere a UC. Para tal, abordam-se, sempre que possível, aplicações do cálculo a outras áreas, dando particular relevo a da economia.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

Entender como a ideia de limite surge na resolução de vários problemas, em particular, o conceito de derivada como limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, aproximação de funções e otimização. Compreender o integral definido, conceito básico do cálculo integral, e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração, saber usar o integral para, calcular áreas entre curvas ou determinar o excedente do consumidor. Saber o que è uma equação diferencial e a sua importância na modulação matemática; saber como obter as suas soluções por meio de uma abordagem gráfica e/ou numérica. Compreender o conceito de série e de convergência de série; determinar a convergência de séries geométricas, usá-las para resolver problemas reais; entender a importância das séries na representação de funções como somas de séries infinitas e analisar fenómenos substituindo uma função pelos primeiros termos de uma série que a representa.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Limites e Derivadas 1.1. Limite e continuidade de uma função 1.2. Derivadas e taxas de variação, a função derivada 1.3. Regra da Cadeia 1.4. Derivação implícita 1.5. Aproximação linear e diferenciais; polinómios de Taylor 1.6. Aplicações da derivação: extremos, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio, problemas de otimização CP2. Integrais 2.1. Introdução cálculo integral; primitivas 2.2. Técnicas de integração 2.3. Integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo Integral e integral indefinido 2.4. Aplicações dos integrais: áreas, aplicações à economia CP3. Equações Diferencias Ordinárias 3.1. Modelação com equações diferenciais, modelos de crescimento 3.2. Equações separáveis 3.3. Equações lineares, mudança de variável - equações de Bernoulli CP4.Séries 4.1. Sucessões e séries 4.2. Séries geométricas e alguns testes de convergência 4.3. Séries de potências e representações de algumas funções como séries de potências; polinómios de Taylor 4.4. Aplicações de séries à economia

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

A exposição detalhada de cada conteúdo programático (CP) em diferentes subpontos, permite aferir que a contribuição de cada CP para os objetivos de aprendizagem (OA) é a seguinte: OA1 - CP1 OA2 - CP2 OA3 - CP3 OA4 - CP4

Avaliação / Assessment

A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1 - Avaliação Periódica, composta por: - Assiduidade mínima de 24 aulas; - Minitestes (com peso de 25%) : 3 mini-testes realizados em aula; - Frequência (com peso de 75%): prova escrita na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8.0 valores. 2 - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita ( com peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. Os docentes reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário. Regras da avaliação periódica: 1 - Um aluno é excluído do modo de avaliação periódica, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, na seguinte situação: (i) Ter obtido nota inferior a 8.0 valores na Frequência. 2 - Minitestes : (i) São realizados 3 minitestes ao longo do período letivo, a realizar durante as aulas. Cada miniteste tem uma duração máxima de 20 minutos, em data e hora a anunciar e incide sobre a matéria dada anteriormente. (ii) Para cálculo da nota final nesta componente será feita a média das notas dos 3 minitestes realizados. 3 - Os momentos de avaliação não relizados têm a classificação de 0 valores. 4 - Para os alunos que escolham avaliação periódica, o resultado final é considerado o melhor entre avaliação periódica e avaliação por exame.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Nas aulas teórico-práticas o método de ensino aprendizagem é, em alguns momentos, expositivo, seguindo-se a resolução prática de exercícios. Na exposição teórica os conceitos são apresentados e acompanhados de exemplos ilustrativos, havendo, sempre que possível, a participação dos alunos na discussão dos conceitos apresentados. O Planeamento da Unidade Curricular (PUC) é um documento disponibilizado aos alunos com o conjunto de exercícios para resolução nas aulas. O método de ensino é participativo e de discussão na resolução dos exercícios. Os alunos são incentivados a pensar os exercícios antes das aulas, existindo mesmo no PUC exercícios propostos para resolução autónoma e, sendo necessário, posterior discussão dessa resolução autónoma, em aula ou em sessão tutorial. Para motivação dos alunos no acompanhamento das aulas e no seu trabalho autónomo, é proposto um processo de avaliação periódica em três momentos ao longo do semestre, além do exame final. O PUC pretende ser um documento orientador e fundamental no decorrer de todo o semestre contendo informação, semana a semana, dos conteúdos lecionados e dos exercícios a resolver, acompanhados da respetiva referência bibliográfica.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As aulas teórico-práticas abarcam todos os objetivos de aprendizagem, essenciais para a apreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas teórico-práticas contemplam momentos de resolução prática de exercícios e sua discussão, permitindo assim testar e aplicar os conhecimentos adquiridos através da resolução dos exercícios propostos para os diferentes CP, abarcando desta forma os diferentes objetivos de aprendizagem.

Observações / Observations

Não é permitido o uso de calculadoras nas provas escritas. A consulta dos testes será feita apenas nas datas indicadas pelos docentes. Na consulta dos testes pode haver, pontualmente, alteração da classificação atribuída podendo essa alteração traduzir-se, tanto numa subida da nota como uma descida da nota.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

James Stewart, Cálculo Volume 1 - Tradução de 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage, ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Cálculo Volume 2 - Tradução de 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengade, ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengade Learning, ISBN: 9781305272378

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson, ISBN-13: 9781292074610 Michael Hoy, John Livernois, Chris Mckenna, Ray Rees & Thanasis Stengos,, Mathematics for Economics, 3rd edition,, 2011, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, ISBN: 9780262516228

Data da última atualização / Last Update Date

2024-06-17