Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Esta unidade curricular pressupõe conhecimentos de métodos matemáticos. Sugere-se a frequência e aprovação da disciplina Matemática I.

Objetivos Gerais / Objectives

Pretende-se que os alunos adquiram as ferramentas principais da álgebra linear, do cálculo de funções de uma variável e da otimização, enquanto se transmite a utilidade dos conceitos aprendidos no contexto da licenciatura em Economia. Para tal, são abordadas, sempre que possível, aplicações em economia.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final desta UC o aluno deverá: OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial, e usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes quadradas; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas. OA2. Os diferentes pontos de vista do conceito de função de mais de uma variável (descritivo, numérico, algébrico e gráfico), bem como os conceitos fundamentais de limite e diferenciabilidade destas funções. Compreender as diferenças e analogias da análise de funções na passagem de uma variável a duas (ou mais) variáveis. OA3. Reconhecer e resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, que envolvem funções com mais de uma variável. OA4. Estender o conceito de integral definido à integração dupla, para funções de duas variáveis, usada para o cálculo de volumes.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Álgebra Linear 1.1. Sistemas de equações lineares 1.2. Matrizes e álgebra matricial 1.3. Determinantes 1.4. Valores próprios e vetores próprios 1.5. Formas quadráticas CP2. Funções de mais de uma variável 2.1. Funções de mais de uma variável 2.2. Limites e continuidade 2.3. Planos tangentes e aproximações lineares 2.4. A Regra da Cadeia 2.5. Derivadas direcionais e vetor gradiente 2.6. Extremos CP3. Otimização 3.1. Otimização em R (revisões) 3.2. Otimização em Rn 3.2.1. Extremos livres em Rn 3.2.2. Extremos condicionados em Rn CP4. Integração em Rn 4.1. Integração dupla 4.2. Aplicações de integração dupla em problemas de economia

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os objetivos de aprendizagem (OA) da UC estão alinhados com os conteúdos programáticos (CP), garantindo uma abordagem abrangente e progressiva no desenvolvimento dos conhecimentos dos estudantes. OA1, focado na Álgebra Linear, é suportado pelo CP1 que inclui sistemas de equações lineares, matrizes, determinantes e valores próprios, permitindo resolver e classificar sistemas lineares, calcular determinantes e valores próprios. OA2 remete para funções de várias variáveis, refletido no CP2, abrange conceitos como limites, continuidade, derivadas parciais e otimização. OA3 sustentado pelo CP3, explora otimização não condicionada e condicionada em várias dimensões. OA4 é suportado pelo CP4, aborda integração dupla e suas aplicações, essencial para o cálculo de áreas e volumes. Esta estrutura demonstra uma integração consistente entre os objetivos de aprendizagem e os conteúdos programáticos, promovendo uma aprendizagem eficaz e abrangente dos conceitos fundamentais da UC.

Avaliação / Assessment

A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. Modalidades de avaliação - Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1) Avaliação ao longo do semestre, composta por: Assiduidade mínima de 75% das aulas - 27 aulas - cujas presenças são registadas pelos docentes em cada turma Minitestes (25%): 3 minitestes realizados em aula Frequência (75%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8.0 valores. 2) Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Nota 1: Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. Nota 2: Os docentes reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário. Regras da avaliação ao longo do semestre Um aluno é excluído do modo de avaliação ao longo do semestre, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, na seguinte situação: i) Não cumprir a assiduidade mínima de 27 aulas práticas efetivamente lecionadas; ii) Ter obtido nota inferior a 8.0 valores na Frequência. Minitestes (i) São realizados 3 minitestes ao longo do período letivo, a realizar durante as aulas. Cada miniteste tem uma duração máxima de 20 minutos, em data e hora a anunciar e incide sobre a matéria dada anteriormente. (ii) Os alunos têm de realizar os minitestes na turma a que pertencem, não sendo admitido que realizem nas outras turmas. (iii) Para cálculo da nota final nesta componente será feita a média das notas dos 3 minitestes realizados. (iv) Os momentos de avaliação não realizados têm a classificação de 0 valores. (v) Para os alunos que escolham avaliação ao longo do semestre, o resultado final é considerado o melhor entre avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Nas aulas teórico-práticas o método de ensino aprendizagem é, em alguns momentos, expositivo, seguindo-se a resolução prática de exercícios. Na exposição teórica os conceitos são apresentados e acompanhados de exemplos ilustrativos, havendo, sempre que possível, a participação dos alunos na discussão dos conceitos apresentados. O Planeamento da Unidade Curricular (PUC) é um documento disponibilizado aos alunos com o conjunto de exercícios para resolução nas aulas. O método de ensino é participativo e de discussão na resolução dos exercícios. Os alunos são incentivados a pensar os exercícios antes das aulas, existindo mesmo no PUC exercícios propostos para resolução autónoma e, sendo necessário, posterior discussão dessa resolução autónoma, em aula ou em sessão tutorial. Para motivação dos alunos no acompanhamento das aulas e no seu trabalho autónomo, é proposto um processo de avaliação periódica em três momentos ao longo do semestre, além do exame final. O PUC pretende ser um documento orientador e fundamental o decorrer de todo o semestre contendo informação, semana a semana, dos conteúdos lecionados e dos exercícios a resolver, acompanhados da respetiva referência bibliográfica.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

A metodologia de ensino adotada demonstra uma clara coerência com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular. Nas aulas teórico-práticas, a abordagem expositiva seguida da resolução prática de exercícios permite uma compreensão profunda dos conceitos, alinhando-se diretamente com os objetivos de aprendizagem específicos. A participação dos alunos na discussão dos conceitos apresentados não só promove o entendimento ativo, mas também estimula a aplicação prática dos conhecimentos teóricos, como requerido pelos objetivos. O Planeamento da Unidade Curricular (PUC) desempenha um papel crucial ao fornecer aos alunos um guia estruturado e semanal dos conteúdos lecionados e dos exercícios propostos. Esta abordagem facilita o desenvolvimento autónomo dos alunos, incentivando-os a pensar e resolver exercícios antes das aulas, preparando-os para uma discussão participativa durante as sessões. A inclusão de exercícios para resolução autónoma no PUC não só promove a autonomia do aluno, mas também permite a clarificação de dúvidas e o reforço dos conceitos em ambiente de sala de aula ou sessões tutoriais. No que diz respeito ao processo de avaliação, a estrutura proposta reforça os objetivos de aprendizagem ao longo do semestre. A avaliação ao longo do semestre, composta por minitestes e uma prova escrita, é projetada para avaliar tanto a compreensão contínua dos conceitos quanto a capacidade de aplicação prática dos mesmos. Esta modalidade não só incentiva a presença regular e o empenho dos alunos nas aulas, como também assegura uma avaliação abrangente dos objetivos de aprendizagem estabelecidos. Em conclusão, tanto as metodologias de ensino, centradas na participação ativa dos alunos e na resolução de problemas, quanto o processo de avaliação ao longo do semestre e estruturado, estão alinhados de forma coerente com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular. A integração desses elementos não só facilita a aquisição de conhecimentos teóricos e práticos pelos alunos, como também promove um ambiente de aprendizagem dinâmico e eficaz, cumprindo assim os objetivos educacionais estabelecidos para a UC.

Observações / Observations

Não é permitido o uso de calculadoras nas provas escritas. A consulta dos testes será feita apenas nas datas indicadas pelos docentes. Na consulta dos testes pode haver, pontualmente, alteração da classificação atribuída podendo essa alteração traduzir-se, tanto numa subida da nota como uma descida da nota. Devido à atual situação provocada pela COVID-19, o processo de avaliação poderá sofrer algumas adaptações, que serão comunicadas oportunamente, caso tal venha a ser necessário.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Howard Anton, Chris Rorres, Algebra Linear com Aplicações, 10ª Edição, 2012, Bookman. ISBN: 9788540701694 James Stewart, Cálculo Volume 2, Tradução da 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition,Cengage Learning. ISBN: 9781305272378

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610 Michael Hoy, John Livernois, Chris Mckenna, Ray Rees & Thanasis Stengos, Mathematics for Economics, 3rd edition, 2011, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN: 9780262516228

Data da última atualização / Last Update Date

2024-07-24