Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Esta unidade curricular pressupõe conhecimentos de métodos matemáticos. Sugere-se a frequência e aprovação da disciplina Matemática I.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se que os alunos adquiram as ferramentas principais da álgebra linear, do cálculo de funções de uma variável e da otimização, enquanto se transmite a utilidade dos conceitos aprendidos no contexto da licenciatura em Economia. Para tal, são abordadas, sempre que possível, aplicações em economia.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final desta UC o aluno deverá: OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial, e usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes quadradas; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas. OA2. Os diferentes pontos de vista do conceito de função de mais de uma variável (descritivo, numérico, algébrico e gráfico), bem como os conceitos fundamentais de limite e diferenciabilidade destas funções. Compreender as diferenças e analogias da análise de funções na passagem de uma variável a duas (ou mais) variáveis. OA3. Reconhecer e resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, que envolvem funções com mais de uma variável. OA4. Estender o conceito de integral definido à integração dupla, para funções de duas variáveis, usada para o cálculo de volumes.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Álgebra Linear 1.1. Sistemas de equações lineares 1.2. Matrizes e álgebra matricial 1.3. Determinantes 1.4. Valores próprios e vetores próprios 1.5. Formas quadráticas CP2. Funções de mais de uma variável 2.1. Funções de mais de uma variável 2.2. Limites e continuidade 2.3. Planos tangentes e aproximações lineares 2.4. A Regra da Cadeia 2.5. Derivadas direcionais e vetor gradiente 2.6. Extremos CP3. Otimização 3.1. Otimização em R (revisões) 3.2. Otimização em Rn 3.2.1. Extremos livres em Rn 3.2.2. Extremos condicionados em Rn CP4. Integração em Rn 4.1. Integração dupla 4.2. Aplicações de integração dupla em problemas de economia
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
A exposição detalhada de cada conteúdo programático (CP) em diferentes sub-pontos, permite aferir que a contribuição de cada CP para os objetivos de aprendizagem (OA) é a seguinte: OA1 - CP1 OA2 - CP2 OA3 - CP3 OA4 - CP4
Avaliação / Assessment
A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1 - Avaliação Periódica, composta por: - Assiduidade mínima de 75% das aulas - 27 aulas - cujas presenças são registadas pelos docentes em cada turma - Minitestes (com peso de 25%) : 3 mini-testes realizados em aula; - Frequência (com peso de 75%): prova escrita na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8.0 valores. 2 - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita ( com peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. Os docentes reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário. Regras da avaliação periódica: 1 - Um aluno é excluído do modo de avaliação periódica, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, na seguinte situação: (i) Ter obtido nota inferior a 8.0 valores na Frequência. 2 - Minitestes : (i) São realizados 3 minitestes ao longo do período letivo, a realizar durante as aulas. Cada miniteste tem uma duração máxima de 20 minutos, em data e hora a anunciar e incide sobre a matéria dada anteriormente. (ii) Os alunos têm de realizar os minitestes na turma a que pertencem, não sendo admitido que realizem nas outras turmas. (iii) Para cálculo da nota final nesta componente será feita a média das notas dos 3 minitestes realizados. 3 - Os momentos de avaliação não relizados têm a classificação de 0 valores. 4 - Para os alunos que escolham avaliação periódica, o resultado final é considerado o melhor entre avaliação periódica e avaliação por exame.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Nas aulas teórico-práticas o método de ensino aprendizagem é, em alguns momentos, expositivo, seguindo-se a resolução prática de exercícios. Na exposição teórica os conceitos são apresentados e acompanhados de exemplos ilustrativos, havendo, sempre que possível, a participação dos alunos na discussão dos conceitos apresentados. O Planeamento da Unidade Curricular (PUC) é um documento disponibilizado aos alunos com o conjunto de exercícios para resolução nas aulas. O método de ensino é participativo e de discussão na resolução dos exercícios. Os alunos são incentivados a pensar os exercícios antes das aulas, existindo mesmo no PUC exercícios propostos para resolução autónoma e, sendo necessário, posterior discussão dessa resolução autónoma, em aula ou em sessão tutorial. Para motivação dos alunos no acompanhamento das aulas e no seu trabalho autónomo, é proposto um processo de avaliação periódica em três momentos ao longo do semestre, além do exame final. O PUC pretende ser um documento orientador e fundamental o decorrer de todo o semestre contendo informação, semana a semana, dos conteúdos lecionados e dos exercícios a resolver, acompanhados da respetiva referência bibliográfica.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As aulas teórico-práticas abarcam todos os objetivos de aprendizagem, essenciais para a apreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas teórico-práticas contemplam momentos de resolução prática de exercícios e sua discussão, permitindo assim testar e aplicar os conhecimentos adquiridos através da resolução dos exercícios propostos para os diferentes CP, abarcando desta forma os diferentes objetivos de aprendizagem.
Observações / Observations
Não é permitido o uso de calculadoras nas provas escritas. A consulta dos testes será feita apenas nas datas indicadas pelos docentes. Na consulta dos testes pode haver, pontualmente, alteração da classificação atribuída podendo essa alteração traduzir-se, tanto numa subida da nota como uma descida da nota. Devido à atual situação provocada pela COVID-19, o processo de avaliação poderá sofrer algumas adaptações, que serão comunicadas oportunamente, caso tal venha a ser necessário.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Howard Anton, Chris Rorres, Algebra Linear com Aplicações, 10ª Edição, 2012, Bookman. ISBN: 9788540701694 James Stewart, Cálculo Volume 2, Tradução da 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition,Cengage Learning. ISBN: 9781305272378
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610 Michael Hoy, John Livernois, Chris Mckenna, Ray Rees & Thanasis Stengos, Mathematics for Economics, 3rd edition, 2011, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press. ISBN: 9780262516228
Data da última atualização / Last Update Date
2024-06-17