Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Nenhum
Objetivos Gerais / Objectives
No final deste curso o aluno deverá ter adquirido formação básica em álgebra linear, particularmente na teoria de matrizes e sua aplicação à resolução de sistemas de equações lineares e no estudo dos endomorfismos (funções lineares de um espaço vetorial em si próprio). Deverá também ter adquirido conhecimentos básicos de séries numéricas reais.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Compreender a linguagem vetorial e matricial e sua aplicação à resolução e classificação de sistemas de equações lineares. OA2. Compreender a linguagem matricial e operações com matrizes. OA3. Compreender o conceito de determinante e suas aplicações ao cálculo de áreas, volumes e resolução de sistemas de certas equações lineares. OA4. Reconhecer espaços vetoriais abstratos como subespaços de R^n, a menos de isomorfismo, e compreender funções lineares e em particular endomorfismos. OA5. Compreender e calcular valores e vetores próprios. Determinar a matriz diagonal semelhante a uma matriz diagonalizável. OA6. Compreender o conceito de série numérica real e aplicar critérios de convergência.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP 1. Vetores e sistemas de equações lineares - O espaço vetorial R^n. Combinação e dependência linear. - Notação AX = B. Sistemas de equações lineares. Método de eliminação de Gauss. - Subespaços vetoriais. - Base e dimensão. Coordenadas de um vetor. - Produto interno e norma. Ortogonalidade. CP 2. Matrizes - O espaço das matrizes. Álgebra das matrizes. - Inversão de matrizes. - Aplicação aos sistemas de equações lineares AX = B. CP 3. Determinantes - Definição e propriedades. Áreas e volumes. - Regra de Cramer e cálculo da matriz inversa. CP 4. Funções lineares - Definição. Imagem e núcleo. - Matriz de uma função linear. Teorema da dimensão. - Matrizes semelhantes e mudança de base. CP 5. Valores e vetores próprios - Valores e vetores próprios. Subespaços próprios. - Diagonalização e aplicações. CP 6. Séries numéricas - Defnição e exemplos. - Séries de termos não negativos. - Séries de termo geral sem sinal fixo. Convergência absoluta. - O espaço l^2(R).
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos estão organizados de forma integrada. A exposição parte de conceitos familiares aos alunos (vetores no plano e no espaço), prosseguindo depois para conceitos mais abstratos da álgebra linear. A contribuição de cada conteúdo programático (CP) para os objetivos de aprendizagem (OA) é feita da seguinte forma: OA 1 - CP 1 OA 2 - CP 2 OA 3 - CP 3 OA 4 - CP 4 OA 5 - CP 5 OA 6 - CP 6
Avaliação / Assessment
Existem duas modalidades de avaliação: 1. Avaliação Periódica, composta por: - Teste Intercalar (50%): prova escrita realizada durante o semestre; nota mínima de 7.5 valores. - Frequência (50%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 7.5 valores. 2. Avaliação Final: realização de um exame (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas são teórico-práticas, com um método de ensino expositivo acompanhado de exemplos ilustrativos, e resolução de exercícios. No entanto, os alunos são, sempre que possível, convidados a participar nas aulas teórico-práticas. As aulas teórico-práticas estão detalhadas na PUC, um documento orientador fundamental para ajudar o aluno na organização do seu trabalho autónomo. Nele está descrito o programa aula a aula, bem como os materiais que deverá ler. Estão ainda previstos horários de atendimento semanais aos alunos de modo a poderem esclarecer dúvidas sobre a matéria.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As aulas teórico-práticas abrangem todos os objetivos conceptuais de aprendizagem, fundamentais para a compreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas práticas permitem testar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas teórico-práticas, mediante a resolução de exercícios, abrangendo assim os restantes objetivos de aprendizagem. Para solidificar os conteúdos aprendidos em aula, o aluno necessita de realizar trabalho autónomo.
Observações / Observations
Regras da avaliação: 1. Um aluno é excluído do modo de avaliação periódica, passando automaticamente para o modo de avaliação final, em qualquer uma das seguintes situações: - Faltar ou ter obtido nota inferior a 7.5 valores no Teste Intercalar; - Ter estado envolvido numa tentativa de fraude na UC. 2. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 3. A nota mínima de aprovação é de 10 valores.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Sérgio Mendes, [1] Apoio teórico fornecido pelos docentes., 2023, null, Sérgio Mendes, [2] Caderno de exercícios fornecido pelos docentes., 2023, null, T.S. Blyth and E.F. Robertson, [3] Basic Linear Algebra, Wellesley-Cambridge Press, 2009, null, J. Campos Ferreira, [4] Introdução à Análise Matemática (6ª edição) Gulbenkian, 1995, null,
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
C. W. Curtis, [5] Linear Algebra: An Introductory Approach, Springer, 1984, null, S. J. Leon, [6] Linear Algebra and Applications, Person, 2015, null,
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16