Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

N.A.

Objetivos Gerais / Objectives

Em diferentes áreas como a gestão, finanças ou economia, são necessárias ferramentas importantes da matemática. Entre elas, destacam-se o cálculo para funções de uma ou mais variáveis, a otimização e a álgebra linear. Neste curso concentramos a atenção no cálculo para funções de uma variável e fazemos uma breve introdução aos problemas de otimização envolvendo este tipo de funções. As restantes ferramentas serão objeto de estudo no 2º semestre. Pretende-se que os alunos adquiram o conhecimento e as técnicas fundamentais do cálculo de uma variável, tendo como principal objetivo a compreensão dos conceitos, apresentando-os geométrica, numérica e algebricamente. Uma boa aprendizagem dos tópicos abordados servirá também de alicerce ao cálculo de mais de uma variável. Pretende-se transmitir a utilidade do cálculo no contexto destas licenciaturas. Para tal, abordam-se, sempre que possível, aplicações do cálculo a outras áreas, dando particular ênfase às da economia, gestão ou finanças.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1. Compreender o conceito de derivada enquanto limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, otimização ou aproximação de funções por polinómios OA2. Compreender o conceito de integral definido e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração para integrar funções simples, mas também funções mais complexas; aplicar o integral para, por exemplo, calcular áreas entre curvas OA3. Reconhecer uma equação diferencial e sua importância na modulação matemática de fenómenos reais; saber resolver equações diferenciais separáveis e aplicá-las em modelos de crescimento populacional OA4. Compreender o conceito de série e de convergência de série; saber determinar a convergência das séries geométricas e usá-las para resolver alguns problemas reais; justificar a importância das séries na representação de funções como somas de séries infinitas e analisar fenómenos substituindo uma função pelos primeiros termos da série que a representa

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Derivadas: Derivadas e a função derivada; a Regra da Cadeia; Derivação implícita; derivada da função inversa; aproximações lineares e quadráticas; polinómios de Taylor; aplicações da derivação (taxas de variação nas ciências naturais e sociais, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôpital) CP2. Integrais Introdução ao cálculo integral; primitivas; técnicas de primitivação; integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo e integral indefinido; aplicações dos integrais (áreas entre curvas, valor médio de uma função, aplicações à economia) CP3. Equações Diferenciais Ordinárias Modelação com equações diferenciais; equações separáveis; modelos de crescimento populacional CP4. Séries Sucessões e séries; séries geométricas e alguns testes de convergência; aplicações de séries à economia e finanças

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

A descrição dos conteúdos programáticos nos seus diferentes itens permite concluir quanto à contribuição de cada um deles para os objetivos de aprendizagem: OA1 - CP1 OA2 - CP2 OA3 - CP3 OA4 - CP4

Avaliação / Assessment

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1. Avaliação Periódica: a) 8 quizzes online (10%) realizados na plataforma Moodle, no período letivo b) 2 mini-testes (30%): prova escrita, realizada em aula teórica, no período letivo c) Frequência (70%): prova escrita na 1ª ou 2ª épocas de avaliação com nota mínima de 8.5 valores Se a nota obtida na Frequência é superior à nota obtida no total da avaliação periódica, a modalidade passa automaticamente para avaliação por exame. 2. Avaliação por exame: Realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. A Frequência e o Exame serão a mesma prova para todos os alunos, englobando toda a matéria. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. A avaliação na Época Especial tem de ser feita por exame, exclusivamente

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Nas aulas teóricas, o método de ensino utilizado é essencialmente expositivo. Os conceitos teóricos são apresentados e acompanhados de exemplos ilustrativos. Sempre que possível, os alunos são desafiados diretamente a participar e a discutir os conceitos lecionados. Nas aulas práticas são resolvidos os exercícios indicados no PUC. O método de ensino é principalmente participativo e de discussão. Ou seja, a resolução dos exercícios é feita em conjunto com os alunos, que são incentivados a pensar nos mesmos antes da aula. Espera-se que o aluno realize um trabalho autónomo, com a resolução de exercícios fornecidos pelo docente e leitura da bibliografia recomendada. De forma a motivar o aluno a acompanhar as aulas e a realizar o trabalho autónomo escolheu-se um processo de avaliação periódica com momentos de avaliação frequentes e diferentes. O PUC foi elaborado de forma a funcionar como documento orientador no processo de ensino-aprendizagem do aluno: contém informação, aula a aula, dos conteúdos teóricos e práticos lecionados, acompanhados da respetiva referência bibliográfica. Existem ainda períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As aulas teóricas abrangem todos os objetivos conceptuais de aprendizagem, fundamentais para a compreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas práticas permitem testar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas, através da resolução de exercícios, abrangendo assim os restantes objetivos de aprendizagem.

Observações / Observations

Regras da avaliação periódica: 1. Quizzes online: (a) Cada quiz terá 1 questão de escolha múltipla sobre a matéria que vai ser dada na aula teórica da semana em que se realiza. (b) Os quizzes estão disponíveis entre as 0h de segunda-feira e as 9h de quarta-feira da semana em que se realiza. (c) Cada aluno dispõe de uma única tentativa para realizar cada quiz, que terá a duração de 20 minutos. (d) Falhas pontuais no acesso à plataforma Moodle não influenciam na validação dos quizzes online. Os alunos devem procurar assegurar-se de boas condições de acesso à internet. Não aconselhamos o acesso à rede via telemóvel. (e) Para cálculo da nota final nesta componente serão consideradas as 6 melhores notas obtidas nos 8 quizzes. 2. Mini-testes: (a) Cada mini-teste terá 4 questões de Verdadeiro/Falso tendencialmente conceptuais e 2 perguntas envolvendo alguns cálculos simples e em que o estudante dará a sua resposta livremente. (b) Das 4 questões de V/F, 1 ou 2 deverão ser sobre matéria que vai ser dada nessa mesma aula. (c) A duração de cada mini-teste é de cerca de 30/40 minutos. Outras observações: - Não é permitido o uso de calculadoras gráficas nas provas escritas. - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

James Stewart, Cálculo Volume 1 - Tradução da 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125838 James Stewart, Cálculo Volume 2 - Tradução da 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, Cengage Learning. Print ISBN: 9781305272378

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16