Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Métodos Quantitativos para Gestão e Economia
Ano letivo / Execution Year
2019/2020
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Nenhuns
Objetivos Gerais / Objectives
Num primeiro nível, facultar a compreensão dos conceitos, da terminologia e do significado dos principais teoremas desta área, de modo a tornar os mestrandos auto-suficientes em estudos posteriores; num segundo nível, proporcionar algum treino na argumentação e nos cálculos mais relevantes nesta área da Matemática, com vista a dotar o mestrando da capacidade de justificação rigorosa das suas conclusões; num terceiro nível, mais ambicioso, despertar a capacidade de conceber demonstrações na resolução de problemas.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de: 1. compreender os conceitos. 2. argumentar e calcular com base em hipóteses assumidas. 3. conceber demonstrações na resolução de problemas.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis. 2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade. 3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral. Integrabilidade. 4. O Integral de Lebesgue na recta real. 5. Comparação com o Integral de Riemann. 6. Medidas produto e Teorema de Fubini. 7. Medida associada a uma função densidade. 8. O Teorema de Radon-Nikodym. 9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2. 10. Convergência de sucessões de funções
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Esta ?demonstração de coerência? decorre da interligação dos conteúdos programáticos com os objectivos de aprendizagem (OA), como a seguir se explicita: OA1: compreender os conceitos. OA2: argumentar e calcular com base em hipóteses assumidas. OA3: conceber demonstrações na resolução de problemas.
Avaliação / Assessment
Avaliação regular: - Um exme individual (100%) Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME): 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos 3. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Metodologias de ensino-aprendizagem (MEA)- Objectivo de aprendizagem (OA) 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência - OA1, OA2 e OA3. 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos - OA1, OA2 e OA3 3. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planea-mento das Aulas. - OA1, OA2 e OA3.
Observações / Observations
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Bibliografia Principal / Main Bibliography
- Outros textos de apoio teórico/práticos a facultar pelo docente durante o trimestre; - M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005;
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
- D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição). - Seán Dineen, Probability Theory in Finance, Graduate Studies in Mathematics, Volume 70, AMS, 2005. - M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16