Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2026/2027

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Conhecimentos de álgebra linear, de análise matemática, análise numérica, equações diferenciais e de programação.

Objetivos Gerais / Objectives

Esta unidade curricular aborda metodologias de resolução por aproximação numérica de problemas não-lineares quando não é possível determinar uma solução analítica ou quando se trata de um problema de larga escala. Os estudantes aprenderão métodos numéricos de aproximação de soluções de sistemas de equações lineares, utilizando métodos de decomposição matricial. Além disso, desenvolverão competências para aplicar métodos numéricos no contexto de equações com diferenças, equações diferenciais ordinárias e otimização numérica, com aplicações práticas em áreas como economia, gestão de informação, saúde e ciência de dados. A implementação em Python dos métodos estudados facilita a compreensão prática dos conceitos e promove uma aprendizagem robusta dos conteúdos, permitindo aos estudantes não só compreender melhor a teoria, mas também aplicá-la em situações reais, reforçando o conhecimento adquirido e desenvolvendo competências valiosas para a resolução de problemas em diversos contextos.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1: Conhecer os conceitos e princípios fundamentais da teoria dos erros computacionais e a sua importância na análise de métodos numéricos. OA2: Aplicar métodos numéricos para a resolução de equações não lineares, sistemas de equações, aproximação de funções, integração numérica e problemas de álgebra linear. OA3: Identificar e escolher o método mais adequado em função das características do problema em questão, compreendendo a sua aplicabilidade e limitações. OA4: Aplicar de métodos numéricos em equações com diferenças, equações diferenciais ordinárias e otimização numérica, integrando conhecimentos teóricos com experiências práticas para resolver problemas complexos e reais em áreas diversas. OA5: Implementar computacionalmente algoritmos numéricos utilizando a linguagem de programação Python, promovendo a compreensão prática dos métodos estudados e a capacidade de aplicar soluções numéricas eficazes em diversos contextos. Aplicar os algoritmos em casos concretos.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1: Teoria dos Erros A-estabilidade, zero-estabilidade, consistência e convergência global. CP2: Métodos Numéricos para Equações Não Lineares. Métodos de iteração simples e aceleração da convergência. CP3: Aproximação de Funções e Integração Numérica Interpolação de Hermite, interpolação por splines, interpolação complexa e trigonométrica, métodos de mínimos quadrados e quadratura numérica para a aproximação de funções e integração. CP4: Métodos Numéricos para Álgebra Linear Métodos numéricos para resolução de sistemas de equações lineares de grande escala. Implementção de algoritmos para a decomposição LU, QR e SVD. Aplicação da álgebra linear numérica em problemas reais, como análise de dados e machine learning. CP5: Implementação Computacional em Python Desenvolvimento de algoritmos eficientes em Python para resolver problemas numéricos complexos. Estudos de caso práticos, promovendo uma compreensão profunda dos conceitos teóricos através de sua aplicação prática.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular unit's content dovetails with the specified learning outcomes

CP1 está alinhado com o OA1, proporcionando a base teórica necessária para entender a teoria dos erros, essencial na análise de métodos numéricos, pois permite a realização de cálculos numéricos precisos, um ponto central da matemática computacional. CP2 e CP4 contêm conhecimento prático e teórico relacionado diretamente com o OA2 e OA3, pois abrangem métodos numéricos para resolver equações e sistemas e apresentam critérios para a seleção do método mais apropriado para cada problema, promovendo a compreensão e aplicação prática. CP3 aborda a aproximação de funções e integração numérica, fundamentais para o OA2, capacitando os alunos a aplicar estas técnicas em diversos contextos, conforme estipulado no OA3. CP5 garante que os alunos desenvolvam habilidades práticas em Python, cumprindo o OA5. Ao mesmo tempo, ao aplicar os métodos numéricos em problemas reais, contempla o OA4, reforçando a aplicabilidade do conhecimento teórico em situações práticas e interdisciplinares.

Avaliação / Assessment

1. Modalidades de Avaliação - Avaliação ao longo do semestre: * Realização de dois projetos ao longo do semestre, sendo um individual e outro em grupo e realização de uma prova presencial na data do Exame de 1.ª Época. * Cada projeto será analisado conforme uma estrutura definida pelo docente e será acompanhado de uma discussão. * Cada projeto contribui com 30% para a nota final. * A prova presencial contribui com 40% para a nota final. * Nota mínima exigida para cada projeto e prova presencial: 7 valores (em 20). * Média necessária na avaliação periódica: igual ou superior a 9,5 valores (em 20). - Avaliação por Exame (1.ª Época, 2.ª Época e Época Especial) * Exame presencial que corresponde a 100% da nota final. Possibilidade de realização de discussões orais.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

A UC utiliza uma abordagem pedagógica que promove a interação e a autonomia dos estudantes no ambiente virtual de aprendizagem. As metodologias de ensino e aprendizagem serão articuladas com o modelo pedagógico, privilegiando a interatividade, a colaboração e a aplicação prática do conhecimento. 1. Aulas Teóricas Interativas e Laboratórios Virtuais No início de cada tema, as aulas teóricas em plataformas de e-learning, utilizando recursos multimédia como apresentações, vídeos explicativos e simulações, abordam os conceitos fundamentais e avançados, incentivando a participação ativa dos estudantes através de discussões em tempo real. Os laboratórios virtuais proporcionam um espaço online para os estudantes implementarem os métodos numéricos em Python, permitindo a aplicação prática dos conteúdos. 2. Aprendizagem Baseada em Projetos (Project-Based Learning - PBL) Os estudantes desenvolverão 2 projetos ao longo do semestre, onde aplicarão métodos numéricos para resolver problemas reais em áreas diversas. Cada projeto promoverá a integração dos conhecimentos teóricos com a prática computacional. A análise de estudos de caso reais será utilizada para explorar a relevância prática dos conteúdos. 3. Aprendizagem Colaborativa O trabalho em grupo será incentivado através de fóruns de discussão e ferramentas colaborativas online, onde os alunos poderão interagir e desenvolver trabalho conjunto, monitorizados pelo docente que fornecerá feedback e orientação quando necessário. As salas de aula virtuais permitem encontros síncronos para discussão de estudos de caso, troca de ideias e resolução colaborativa de problemas. Ferramentas de videoconferência serão utilizadas para promover a interação entre os estudantes e o docente. 4. Gamificação Elementos lúdicos, como quizzes interativos e desafios de programação, serão usados para motivar os estudantes, reforçar a aprendizagem e ajudar a manter o envolvimento dos alunos. A utilização de sistemas de recompensas e conquistas estimulará o progresso contínuo e reconhecerá o desempenho dos alunos, promovendo uma aprendizagem mais envolvente e motivadora. 5. Estratégias Específicas para E-learning Utilização de vídeos explicativos, tutoriais interativos e materiais didáticos digitais para apoiar a aprendizagem autónoma e flexível dos estudantes. Implementação de avaliações formativas frequentes, incluindo autoavaliações e avaliações por pares, para que os alunos possam monitorizar seu progresso e receber feedback construtivo. 6. Avaliação e Feedback Contínuos Feedback construtivo será fornecido regularmente, ajudando os estudantes a identificar áreas de melhoria e a progredir de forma eficaz. As avaliações serão desenhadas para refletir a capacidade dos estudantes em aplicar os conhecimentos teóricos na resolução de problemas práticos.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

OA1: Conhecer os conceitos e princípios fundamentais da teoria dos erros computacionais e a sua importância na análise de métodos numéricos. As aulas teóricas interativas, utilizando recursos multimédia como apresentações, vídeos explicativos e simulações fornecem a base teórica essencial para entender os conceitos da teoria dos erros computacionais. As discussões em tempo real durante as aulas promovem uma compreensão mais profunda dos princípios teóricos. OA2: Aplicar métodos numéricos para a resolução de equações não lineares, sistemas de equações, aproximação de funções, integração numérica e problemas de álgebra linear. Os laboratórios virtuais oferecem um ambiente prático onde os estudantes implementam os métodos numéricos em Python. A aprendizagem Baseada em Projetos (PBL), com o desenvolvimento de projetos que aplicam métodos numéricos a problemas reais integra teoria e prática, permitindo que os estudantes utilizem os conhecimentos adquiridos para resolver problemas do mundo real. OA3: Identificar e escolher o método mais adequado em função das características do problema em questão, compreendendo a sua aplicabilidade e limitações. A análise de estudos de caso ajuda os estudantes a compreender as diferentes opções e a escolher o método mais adequado, enquanto que a aprendizagem colaborativa promove a troca de ideias e a avaliação crítica dos métodos numéricos. OA4: Aplicar de métodos numéricos em equações com diferenças, equações diferenciais ordinárias e otimização numérica, integrando conhecimentos teóricos com experiências práticas para resolver problemas complexos e reais em áreas diversas. A PBL e os laboratórios virtuais garantem que os estudantes aplicam os métodos numéricos em problemas reais, integrando teoria e prática. Os estudos de caso reais reforçam a relevância e a aplicabilidade dos conhecimentos teóricos. OA5: Implementar computacionalmente algoritmos numéricos utilizando a linguagem de programação Python, promovendo a compreensão prática dos métodos estudados e a capacidade de aplicar soluções numéricas eficazes em diversos contextos. Aplicar os algoritmos em casos concretos. A prática constante da implementação de algoritmos em Python nos laboratórios virtuais permite que os estudantes desenvolvam habilidades práticas. Em OA5, os elementos de gamificação mantêm os estudantes motivados e envolvidos, promovendo o progresso contínuo.

Observações / Observations

Em relação à avaliação: 1. Critérios de Avaliação - Para Avaliação ao longo do semestre * Qualidade da análise e implementações realizadas nos projetos, incluindo a profundidade e clareza na identificação de problemas e soluções. * Capacidade de aplicar os métodos numéricos estudados na resolução de problemas práticos. * Demonstração de competência na implementação de algoritmos em Python. * Habilidade para trabalhar em grupo, evidenciada pela contribuição para a realização do projeto em grupo. * Participação ativa e crítica nas discussões dos projetos. - Para Avaliação por Exame * Domínio dos conteúdos programáticos abordados na UC. * Capacidade de raciocínio lógico e aplicação de conhecimentos teóricos na resolução de problemas de matemática computacional. * Clareza na exposição das respostas e na justificação dos métodos utilizados. * Precisão e correção na implementação de métodos numéricos e na interpretação dos resultados. 2. Instruções para os Estudantes - Para a avaliação ao longo do semestre, é necessário manter um desempenho consistente ao longo do semestre, cumprindo os prazos estabelecidos para cada entrega e mantendo um padrão de qualidade que satisfaça os critérios de avaliação. - Para a avaliação por exame, o estudante deve estar preparado para demonstrar a compreensão integral dos conteúdos programáticos e a capacidade de aplicação dos conhecimentos adquiridos. 3. Observações Adicionais - A não obtenção da nota mínima de 7 valores nos projetos implica a necessidade de realizar o exame. - Em qualquer modalidade de avaliação, é imprescindível respeitar os princípios éticos académicos, incluindo a honestidade e o respeito pelo trabalho intelectual próprio e dos outros

Bibliografia Principal / Main Bibliography

"Gupta R.K., (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications. Cambridge University Press. Kong Q, Siauw T., Bayen A.M. (2021). Python Programming and Numerical Methods: A Guide for Engineers and Scientists. Elsevier Inc. Cohen H. (2011). Numerical Approximation Methods. Springer New York. Ford W. (2015). Numerical Linear Algebra with Applications - using MATLAB. Elsevier. Burden R., Douglas Faires J. (2005). Numerical Analysis. Brooks/Cole Cengage Learning. Kress R. (1998). Numerical Analysis. Springer-Verlag"

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

"Allen, M.B., Isaacson, E.L. (2019). Numerical analysis for applied science. John Wiley & Sons, Inc. Rossun G. (2018). Python Tutorial Release 3.7.0. Python Software Foundation. Christian C. (2017). Differential Equations: A Primer for Scientists and Engineers, Second Edition. Springer International Publishing."

Data da última atualização / Last Update Date

2025-12-02