Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2026/2027
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Conhecimentos de equações diferenciais
Objetivos Gerais / Objectives
A unidade curricular Sistemas Complexos visa dotar os estudantes de conhecimentos avançados sobre a modelação, análise e simulação de sistemas dinâmicos complexos. Serão exploradas metodologias matemáticas e computacionais para estudar a emergência de padrões, auto-organização e dinâmicas não-lineares em diversos domínios. Os alunos irão aplicar teoria de grafos, redes complexas e modelação baseada em agentes, recorrendo a ferramentas computacionais e de análise e visualização de dados. A abordagem interdisciplinar permitirá compreender aplicações em ecologia, economia, epidemiologia e redes sociais, promovendo uma visão crítica sobre sistemas complexos e a sua relevância na análise e previsão de fenómenos do mundo real.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Compreender os princípios fundamentais dos sistemas complexos, incluindo emergência, auto-organização e dinâmicas não-lineares. OA2. Modelar e analisar sistemas dinâmicos contínuos e discretos, estudando estabilidade, bifurcações e caos através de métodos matemáticos e computacionais. OA3. Estruturar e interpretar redes complexas, aplicando métricas e modelos para análise estrutural e funcional, incluindo redes neuronais e Graph Neural Networks (GNNs). OA4. Desenvolver e implementar modelos baseados em agentes, explorando aplicações em sistemas sociais, económicos e biológicos. OA5. Utilizar ferramentas computacionais como Python e NetLogo para simulação e análise de sistemas complexos.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Introdução aos Sistemas Complexos Definição e características Conceitos de emergência e auto-organização Exemplos em sistemas naturais e artificiais CP2. Modelação de Sistemas Dinâmicos Equações diferenciais aplicadas Análise de estabilidade e bifurcações Introdução ao caos e sistemas não-lineares CP3. Grafos e Redes Complexas Fundamentos e medições estruturais e funcionais Modelos de redes: aleatórias, pequenas-mundos, livres de escala Introdução às redes neuronais e GNNs CP4. Modelação Baseada em Agentes Conceitos e aplicações de modelos baseados em agentes Implementação de modelos em plataformas como NetLogo Estudos de caso em sistemas sociais e biológicos CP5. Ferramentas Computacionais Programação em Python para modelação e simulação Uso de bibliotecas específicas para análise e previsão Análise e visualização de dados CP6. Aplicações Interdisciplinares Sistemas ecológicos, económicos e financeiros Dinâmicas populacionais e modelação de epidemias
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular unit's content dovetails with the specified learning outcomes
CP1 suporta OA1, fornecendo os conceitos fundamentais dos sistemas complexos, incluindo emergência e auto-organização. CP2 desenvolve OA2, permitindo a modelação e análise de sistemas dinâmicos contínuos e discretos, abordando estabilidade, bifurcações e caos. CP3 está alinhado com OA3, cobrindo grafos e redes complexas, incluindo redes neuronais e GNNs. CP4 responde a OA4, introduzindo a modelação baseada em agentes e a sua implementação em plataformas computacionais. CP5 apoia OA5, focando-se em ferramentas computacionais como Python e NetLogo para análise e simulação. CP6 reforça a aplicação prática dos conhecimentos adquiridos, promovendo a interdisciplinaridade e a aplicação dos modelos de sistemas complexos em contextos reais, garantindo uma abordagem crítica e prática para a análise de fenómenos do mundo real.
Avaliação / Assessment
A aprovação na UC decorre da obtenção de 10 valores (escala 0-20) em qualquer uma das modalidades de avaliação. Avaliação ao longo do semestre: Resolução de quatro tarefas ao longo do semestre: duas individuais e duas em grupo. Cada tarefa (cuja análise será desenvolvida com estrutura pré-definida pelo docente) e respetivos resultados e discussão têm o peso de 20% na nota final. Acresce a realização de uma prova escrita com peso de 20%. Todas as componentes (as tarefas e a prova escrita) são de resolução obrigatória para a avaliação ao longo do semestre, sendo a média necessariamente superior a 9.5 valores (escala 0-20) para aprovação. Avaliação por exame (1.ª Época em caso de escolha do estudante, 2.ª Época e Época Especial): Exame presencial (100% da nota final)
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
A unidade curricular Sistemas Complexos utilizará a aprendizagem baseada em projetos, complementada por aprendizagem baseada em problemas e laboratórios computacionais. Os estudantes serão desafiados a desenvolver modelos matemáticos e computacionais para analisar sistemas complexos em diferentes domínios, promovendo uma abordagem ativa e exploratória. As aulas serão organizadas em momentos teóricos, onde são introduzidos os conceitos fundamentais dos sistemas complexos, e em sessões práticas, focadas na sua implementação computacional com Python e NetLogo. A resolução de problemas reais será incentivada através da análise de estudos de caso interdisciplinares, permitindo a aplicação direta dos conceitos a áreas como redes sociais, epidemiologia e sistemas financeiros. A aprendizagem colaborativa será promovida através de trabalhos de grupo e discussões orientadas, onde os estudantes são incentivados a partilhar abordagens e metodologias. O docente assumirá um papel de facilitador, fornecendo feedback contínuo e estimulando o pensamento crítico. Esta abordagem pedagógica está articulada com o modelo do Iscte, promovendo a autonomia dos estudantes e a sua participação ativa na construção do conhecimento, através da integração de metodologias computacionais e da exploração interdisciplinar de fenómenos complexos.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino foram selecionadas para garantir que os estudantes desenvolvem os conhecimentos e competências definidos nos objetivos de aprendizagem, promovendo uma aprendizagem ativa e baseada na aplicação prática dos conceitos. A introdução dos fundamentos dos sistemas complexos (OA1) será realizada através de aulas teóricas interativas, onde serão apresentados conceitos como emergência, auto-organização e dinâmicas não-lineares. Para consolidar esses conceitos, os estudantes resolverão problemas guiados e discutirão estudos de caso, explorando a aplicabilidade dos sistemas complexos em diferentes contextos. A modelação e análise de sistemas dinâmicos (OA2) será apoiada por sessões práticas que utilizam Python para a implementação de equações diferenciais e métodos numéricos, permitindo a análise de estabilidade, bifurcações e caos. Os estudantes desenvolverão competências na construção e interpretação de modelos matemáticos aplicados a sistemas reais. A aprendizagem de redes complexas (OA3) será desenvolvida através de atividades computacionais que envolvem a aplicação de teoria de grafos e métricas estruturais, recorrendo a ferramentas computacionais para análise e simulação. O estudo de redes neuronais e Graph Neural Networks (GNNs) será integrado na análise estrutural e funcional de redes. A modelação baseada em agentes (OA4) será introduzida através de estudos de caso e laboratórios computacionais em NetLogo, onde os estudantes serão desafiados a construir e testar modelos para simular sistemas sociais, biológicos e económicos. Estes exercícios permitirão consolidar a compreensão da interação entre agentes e o comportamento emergente dos sistemas. A utilização de ferramentas computacionais (OA5) será transversal a toda a unidade curricular, com a realização de projetos que envolvem análise, simulação e visualização de dados em sistemas complexos. O desenvolvimento destes projetos permitirá aos estudantes integrar os conceitos teóricos com aplicações práticas, fortalecendo o pensamento crítico e a capacidade de resolução de problemas. A abordagem baseada em projetos, laboratórios computacionais e estudos de caso garante que os estudantes não apenas compreendem os conceitos fundamentais, mas também desenvolvem competências aplicadas essenciais para a investigação e resolução de problemas em sistemas complexos. A interação entre ensino teórico e prático assegura que os objetivos de aprendizagem são atingidos de forma eficaz, preparando os estudantes para enfrentar desafios interdisciplinares e desenvolver soluções inovadoras baseadas em modelação computacional.
Observações / Observations
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Bibliografia Principal / Main Bibliography
"Nino Boccara, Modeling Complex Systems, second edition, Springer, 2010 Hiroki Sayama, Introduction to the Modeling and Analysis of Complex Systems, Open SUNY, 2015 Steven Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos : with Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering, Westview Press, a member of the Perseus Books Group, 2015 Henrik Jensen, Complexity Science: The Study of Emergence, Cambridge University Press, 2023 Zhiyuan Liu and Jie Zhou, Introduction to Graph Neural Networks, Morgan & Claypool Publishers. 2020"
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
"Paul Fieguth, An Introduction to Complex Systems: Society, Ecology, and Nonlinear Dynamics, Springer, 2017 Stefan Thurner, Rudolf Hanel, and Peter Klimek, Introduction to the Theory of Complex Systems, Oxford University Press, 2018 Mark Newman, Networks, second edition, Oxford University Press, 2018 Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum and Jürgen Kurths, Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences, Cambridge University Press, 2001 Susanna Manrubia, Alexander Mikhailov, Damián Zanette, Emergence of Dynamical Order: Synchronization Phenomena in Complex Systems, World Scientific Publishing, 2004"
Data da última atualização / Last Update Date
2025-12-03