Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2019/2020

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Os alunos devem estar familiarizados com os conceitos centrais e técnicas básicas dos tópicos "Sucessões de números reais" e "Funções de variável real", estudados na escola secundária, nomeadamente, no que respeita a limites, monotonia, continuidade e derivação de funções. Devem ainda ter experiência na manipulação de polinómios e conhecer as propriedades fundamentais das funções trigonométricas, da função exponencial e da função logaritmo.

Objetivos Gerais / Objectives

Apreender os conceitos fundamentais do cálculo diferencial e integral a uma variável, essenciais à formulação e tratamento de problemas colocados no âmbito da ciência dos dados.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final da UC o aluno deverá ser capaz de: OA1: Calcular limites de sucessões OA2. Calcular derivadas e interpretar o resultado obtido. OA3. Determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA4. Calcular explicitamente primitivas de algumas funções elementares. OA5. Usar o teorema fundamental do cálculo na derivação de integrais. OA6. Utilizar a noção de integral na determinação de áreas, comprimentos, massas, probabilidades, etc. OA7. Recorrer a métodos numéricos de integração para calcular valores aproximados de integrais. OA8. Integrar algumas EDOs notáveis.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1. Sucessões 1.1. Primeiras noções 1.2. Convergência 1.3. Alguns limites e resultados úteis 2. Cálculo diferencial em R 2.1. Breve revisão 2.2. Continuidade e limite 2.3. Diferenciabilidade e fórmula de Taylor 2.4. Métodos numéricos 2.4.1. Método do ponto fixo 2.4.2. Método da bissecção 2.4.3. Método de Newton-Raphson 2.4.4. Derivação numérica 3. Cálculo Integral em R 3.1. Métodos gerais de primitivação 3.2. Cálculo de integrais 3.3. Teorema fundamental da Análise 3.4. Integração numérica 3.4.1. Método do ponto médio 3.4.2. Método dos trapézios 4. Equações diferenciais ordinárias 4.1. Equações de varáveis separáveis 4.2. Equações lineares de 1ª ordem 4.3. Métodos numéricos 4.3.1. Método de Euler 4.3.2. Método de Runge-Kutta (RK4)

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 ? CP1 OA2 ? CP2 OA3 ? CP2 OA4 ? CP3 OA5 ? CP3 OA6 ? CP3 OA7 ? CP3 OA8 ? CP4

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação periódica: Exame (75%) + trabalhos de grupo sobre cálculo numérico (25%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

As aulas dividem-se entre aulas de carácter teórico-prático e 3 aulas práticas com programação em MATLAB. Desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem: MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Auto-estudo, segundo o trabalho autónomo do aluno, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas. O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8 MEA2 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8 MEA3 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5/OA6/OA7/OA8

Observações / Observations

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Bibliografia Principal / Main Bibliography

[3] Caputo, H.P., Iniciação ao Estudo das Equações Diferenciais, Livros Técnicos e Científicos Editora, S.A. [2] Strang, G., "Calculus", Wellesley-Cambridge Press. [1] Ferreira, J.C., "Introdução à Análise Matemática", Fundação Calouste Gulbenkian.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

[6] Santos, M.I.R, ?Matemática computacional? (IST). [5] Suleman, A., ?Notas elementares sobre o cálculo numérico? (disponível no e-learnig). [4] Suleman, A., ?Apontamentos de aula? (disponível no e-learnig).

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16