Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Os alunos devem estar familiarizados com o cálculo diferencial e integral em R^n e com noções de álgebra linear, como espaços vetoriais, matrizes, aplicações lineares e sistemas de equações lineares.
Objetivos Gerais / Objectives
Apreender conceitos e técnicas fundamentais de análise complexa, análise de Fourier e equações diferenciais, com vista a aplicações em teoria de circuitos, processamento de sinal e sistemas de telecomunicações.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Calcular integrais de funções complexas analíticas. OA2 Representar funções analíticas em séries de potências. OA3 Calcular resíduos. OA4 Aplicar as técnicas analíticas anteriores a problemas simples de teoria de circuitos. OA5 Representar funções periódicas em séries de Fourier. OA6 Determinar as transformações de Fourier de funções simples e relacioná-las com aplicações de processamento de sinais (telecomunicações, observação e detecção remota, imagiologia médica, e outras). OA7 Cálculo Transformadas de Fourier a partir da aplicação de teoremas da Transformada de Fourier a funções com Transformada conhecida. OA8 Noções de média, valor quadrático médio, e largura de banda de sinais e sua relação com as séries de Fourier e Transformada de Fourier. OA9 Aplicações computacionais da análise complexa e da análise de Fourier utilizando MATLAB. OA10 Resolver explicitamente algumas equações diferenciais ordinárias (EDOs) notáveis em termos de funções elementares e de funções especiais.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1) Análise Complexa 1.1 Números complexos 1.2 Funções analíticas 1.3 Teoremas de Cauchy 1.4 Séries de potências e algumas funções especiais 1.5 Cálculo de resíduos 2) Introdução ao MATLAB 2.1 Análise complexa utilizando MATLAB 3) Análise de Fourier e aplicações 3.1 Séries de Fourier 3.2 Transformada de Fourier 3.3 Teoremas da Transformada de Fourier 3.4 Relação entre a série de Fourier e a Transformada de Fourier 3.5 Aplicação da Transformada de Fourier em telecomunicações: espectro de sinais 3.6 Convolução de funções 3.7 Aplicação do teorema da convolução a sistemas lineares invariantes no tempo 3.8 Análise e representação de sinais de telecomunicações no domínio do tempo em MATLAB 3.9 Análise e representação de sinais de telecomunicações no domínio da frequência usando a Transformada de Fourier em MATLAB 4) Equações diferenciais ordinárias (EDO) 4.1 Algumas EDOs notáveis 4.2 Soluções canónicas
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os conteúdos do programa (CP) listados acima estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1 - CP1 OA2 - CP1 OA3 - CP1 OA4 - CP1 OA5 - CP3 OA6 - CP3 OA7 - CP3 OA8 - CP3 OA9 - CP2.1, CP3.8 e CP3.9 OA10 - CP4
Avaliação / Assessment
A - Avaliação Periódica: um teste escrito intercalar presencial, abordando a 1ª parte do programa da UC (pontos 1 e 2, sobre Análise Complexa, incluindo a sua implementação em MATLAB), e um teste escrito final presencial, realizado no mesmo dia da avaliação escrita por exame de 1ª época (pontos 3 e 4, sobre Análise de Fourier, incluindo a sua implementação em MATLAB, e EDOs). A nota mínima em qualquer uma das provas escritas é 8,0 e a média dos dois testes tem uma nota mínima de 9,5. B - Avaliação por Exame (100%), em qualquer das Épocas de Avaliação. O Exame é presencial e com nota mínima de 9,5 valores. O Exame incide sobre a matéria lecionada, incluindo questões relacionadas com a programação em MATLAB de alguns dos conceitos lecionados.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
As aulas dividem-se entre aulas de carácter teórico-prático, incluindo demonstrações computacionais em MATLAB. As aulas desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEA): ME1 Exposição e discussão. ME2 Resolução de exercícios . ME3 Trabalho autónomo do aluno. O aluno deve dedicar de 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas e na realização de experiências computacionais com MATLAB.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As três metodologias de ensino (ME) são aplicadas para atingir os objetivos de aprendizagem (OA), conforme indicado de seguida: ME1 - OA1-OA10 ME2 - OA1-OA10 ME3 - OA1-OA10 A metodologia de avaliação permite aferir aprendizagem dos conteúdos, incluindo a componente computacional.
Observações / Observations
Bibliografia Principal / Main Bibliography
- J. Marsden, H. Tromba, Basic Complex Analysis, third edition, Freeman, 1998. - A. B. Carlson, P. B. Crilly, Communication Systems: An Introduction to Signals and Noise in Electrical Communication, 5th Ed., McGraw-Hill, 2009. - F. V. Grilo, A. Casimiro, J. C. Lopes, J. Azevedo, Teoria do Sinal e Suas Aplicações, Escolar Editora, 2010.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
- A. David Wunsch , A MATLAB Companion to Complex Variables, Routledge / CRC Press, 2016 - Girão, P. Introdução à Análise Complexa, Séries de Fourier e Equações diferenciais, IST press, 2014. - Nahin, P., Dr. Euler's Fabulous Formula: Cures Many Mathematical Ills, Princeton University Press, 2017. - Nahin, P., An Imaginary Tale: The Story of sqrt(-1), Princeton University Press, 2016.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16