Currículo

Matemática I L0101

Contextos

Groupo: ECO - 2009 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final desta UC o aluno deverá: OA1: Entender como a ideia de limite surge na resolução de diversos problemas; em particular, compreender o conceito de derivada enquanto limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, de aproximação de funções e de otimização. AO2: Compreender o integral definido, conceito básico do cálculo integral, e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração; saber usar o integral para calcular áreas entre curvas ou determinar o excedente do consumidor. OA3: Saber o que é uma equação diferencial e a sua importância na modulação matemática; saber como obter informação sobre as suas soluções; saber resolver explicitamente algumas equações diferenciais. OA4: Compreender o conceito de série e de convergência de séries; determinar a convergência das séries geométricas, e usá-las para resolver alguns problemas reais, entender a sua importância na representação de funções como somas de séries infinitas.

Programa

CP1. Limites e Derivadas 1.1. Limite e continuidade de uma função 1.2. Derivadas e taxas de variação, a função derivada 1.3. Regra da Cadeia 1.4. Derivação implícita 1.5. Aproximação linear e diferenciais; polinómios de Taylor 1.6. Aplicações da derivação: extremos, Teorema de Rolle, Teorema do Valor Médio, problemas de otimização CP2. Integrais 2.1. Introdução cálculo integral; primitivas 2.2. Técnicas de integração 2.3. Integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo Integral e integral indefinido 2.4. Aplicações dos integrais: áreas, aplicações à economia CP3. Equações Diferencias Ordinárias 3.1. Modelação com equações diferenciais, modelos de crescimento 3.2. Equações separáveis 3.3. Equações lineares, mudança de variável - equações de Bernoulli CP4.Séries 4.1. Sucessões e séries 4.2. Séries geométricas e alguns testes de convergência 4.3. Séries de potências e representações de algumas funções como séries de potências; polinómios de Taylor 4.4. Aplicações de séries à economia

Método de Avaliação

A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.5 valores. Modalidades de avaliação - Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1) Avaliação ao longo do semestre, composta por: Assiduidade mínima de 75% das aulas - 27 aulas - cujas presenças são registadas pelos docentes em cada turma Minitestes (25%): 3 minitestes realizados em aula Frequência (75%): prova escrita realizada na 1ª época de avaliação; nota mínima de 8.0 valores. 2) Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Nota 1: Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. Nota 2: Os docentes reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário. Regras da avaliação ao longo do semestre Um aluno é excluído do modo de avaliação ao longo do semestre, passando automaticamente para o modo de avaliação por exame, na seguinte situação: i) Não cumprir a assiduidade mínima de 27 aulas efetivamente lecionadas; ii) Ter obtido nota inferior a 8.0 valores na Frequência. Minitestes (i) São realizados 3 minitestes ao longo do período letivo, a realizar durante as aulas. Cada miniteste tem uma duração máxima de 20 minutos, em data e hora a anunciar e incide sobre a matéria dada anteriormente. (ii) Os alunos têm de realizar os minitestes na turma a que pertencem, não sendo admitido que realizem nas outras turmas. (iii) Para cálculo da nota final nesta componente será feita a média das notas dos 3 minitestes realizados. (iv) Os momentos de avaliação não realizados têm a classificação de 0 valores. (v) Para os alunos que escolham avaliação ao longo do semestre, o resultado final é considerado o melhor entre avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 95.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

James Stewart, Cálculo Volume 1 - Tradução de 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengage, ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Cálculo Volume 2 - Tradução de 8ª Edição Norte Americana, 2017, Cengade, ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, 2017, Cengade Learning, ISBN: 9781305272378:

Secundária

Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm & Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson, ISBN-13: 9781292074610 Michael Hoy, John Livernois, Chris Mckenna, Ray Rees & Thanasis Stengos,, Mathematics for Economics, 3rd edition,, 2011, Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, ISBN: 9780262516228: