Currículo

Cálculo II Calc2

Contextos

Groupo: EI - 2020 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Compreender os conceitos e técnicas do cálculo diferencial em Rn. OA2: Aplicar a diferenciabilidade no estudo da otimização. OA3: Compreender as definições e calcular integrais em Rn. OA4: Aplicar integrais duplos e triplos no cálculo de áreas, volumes, centro de massa e densidade de probabilidade. OA5: Utilizar métodos numéricos para integração. OA6: Compreender as definições de cálculo vetorial e aplicar os teoremas da análise vetorial a problemas de física.

Programa

1) Cálculo Diferencial em Rn 1.1.Funções de várias variáveis 1.2.Limites e continuidade 1.3.Derivadas parciais,direcionais e gradiente 1.4.A regra da cadeia e o algoritmo backpropagation 1.5.Teoremas da função implícita e da função inversa 1.6.Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 2) Otimização em várias variáveis 2.1.Otimização analítica vs otimização numérica 2.2.Extremos livres 2.3.Métodos numéricos: descida máxima e método de Newton 3) Cálculo Integral em Rn 3.1.O integral de Riemann em Rn 3.2.Teorema de Fubini 3.3.Mudança de variável 3.4.Integrais duplos e triplos 3.5.Aplicações:cálculo de áreas,volumes,centros de massa e densidade de probabilidade 3.6.Métodos numéricos:integração numérica(método de Monte Carlo) 4)Análise Vetorial 4.1.Geometria das curvas 4.2.Geometria das superfícies 4.3.Integrais de linha: teorema fundamental 4.4.Integrais de superfície 4.5.Teoremas de Green, Stokes e da divergência

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: -Avaliação ao longo do semestre- Mini testes em aula (30%) + Teste (70%). - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 95.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

Stewart, J. (2016) Calculus, Early Transcendentals, 8th Edition,Cengage Learning. Lipsman, R. L., & Rosenberg, J. M. (2017). Multivariable Calculus with MATLAB. Springer International Publishing AG.: