Currículo

Cálculo Diferencial e Integral 04790

Contextos

ECTS

6.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1. Compreender o conceito de derivada enquanto limite especial e ferramenta essencial para resolver problemas de taxas de variação, otimização ou aproximação de funções por polinómios OA2. Compreender o conceito de integral definido e a sua ligação ao cálculo diferencial; conhecer os métodos de integração para integrar funções simples, mas também funções mais complexas; aplicar o integral para, por exemplo, calcular áreas entre curvas OA3. Reconhecer uma equação diferencial e sua importância na modulação matemática de fenómenos reais; saber resolver equações diferenciais separáveis e aplicá-las em modelos de crescimento populacional OA4. Compreender o conceito de série e de convergência de série; saber determinar a convergência das séries geométricas e usá-las para resolver alguns problemas reais; justificar a importância das séries na representação de funções como somas de séries infinitas e analisar fenómenos substituindo uma função pelos primeiros termos da série que a representa

Programa

CP1. Derivadas Derivadas e a função derivada; a Regra da Cadeia; Derivação implícita; derivada da função inversa; aproximações lineares e quadráticas; polinómios de Taylor; aplicações da derivação (taxas de variação nas ciências naturais e sociais, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôpital). CP2. Integrais Introdução ao cálculo integral; primitivas; técnicas de primitivação; integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo e integral indefinido; aplicações dos integrais (áreas entre curvas, valor médio de uma função, aplicações à economia). CP3. Equações Diferenciais Ordinárias Modelação com equações diferenciais; equações separáveis; modelos de crescimento populacional. CP4. Séries Sucessões e séries; séries geométricas e alguns testes de convergência; aplicações de séries à economia e finanças.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: - (AS) - Avaliação ao longo do semestre, composta por: - 1 teste intermédio escrito (45%), com nota mínima de 8.50 valores; - 1 frequência (45%), prova escrita realizada na 1ª época ou 2ª época de exame, com nota mínima de 8.50 valores; - Exercícios resolvidos individualmente, em aula, ao longo do período letivo (10%). Relativamente aos exercícios resolvidos em aula, haverá pelo menos 10 momentos, ao longo do semestre, durante as aulas teóricas e práticas, em que os estudantes terão oportunidade de resolver e entregar os exercícios. Do total dos exercícios, pelo menos 4 serão propostos nas aulas teóricas e 6 nas aulas práticas. Nas primeiras 6 semanas, cada estudante deverá entregar, no mínimo, 1 exercício proposto nas aulas teóricas e 2 exercícios propostos nas aulas práticas (caso os estudantes optem por entregar mais exercícios do que o número mínimo exigido, será considerada a melhor nota obtida nos exercícios das aulas teóricas e as 2 melhores notas obtidas dos exercícios das aulas práticas). De igual modo, nas últimas 6 semanas, cada estudante deverá entregar, no mínimo, 1 exercício proposto nas aulas teóricas e 2 exercícios propostos nas aulas práticas (caso os estudantes optem por entregar mais exercícios do que o número mínimo exigido, será considerada a melhor nota obtida nos exercícios das aulas teóricas e as 2 melhores notas obtidas dos exercícios das aulas práticas). A nota resultante destas entregas de exercícios será a média aritmética das notas dos 6 exercícios considerados. - (AE) - Avaliação por exame: realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Observações. 1. A nota mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.50 valores, arredondando para uma nota final de 10 valores. 2. A Frequência e o Exame ocorrem simultaneamente. Cada estudante tem de optar entre a realização de uma ou outra prova. 3. Um aluno será excluído da modalidade de Avaliação ao Longo do Semestre, passando automaticamente para a modalidade de Avaliação por Exame, se obtiver nota inferior a 8.50 valores no teste intermédio. 4. A avaliação na época especial apenas contempla a modalidade de Avaliação por Exame. 5. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 6. Não é permitido o uso de máquinas de calcular, telemóveis, smartwatches, ou quaisquer outros equipamentos eletrónicos nas provas escritas. A utilização ilícita de tais equipamentos será sancionada em concordância com o Regulamento Disciplinar de Discentes. São ainda aplicáveis, sempre que pertinentes, as disposições do Código de Conduta Académica. 7. Os professores responsáveis reservam-se o direito de, após a correção das provas escritas, realizar sessões de discussão individuais para confirmar que o estudante detém os conhecimentos demonstrados nas provas, e sempre que se justifique.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• - James Stewart, Cálculo Volume 1 -- Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125838 - James Stewart, Cálculo Volume 2 -- Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2017, Cengage Learning. ISBN-13: 9788522125845 James Stewart, Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition, 8th Edition, Cengage Learning. Print ISBN: 9781305272378:

Secundária

• Knut Sydsaeter, Peter Hammond & Arne Strom, Andrés Carvajal, Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th edition, 2016, Pearson. ISBN-13: 9781292074610:

Disciplinas de Execução