Currículo
Optimização L5023
Contextos
Groupo: GM - 2009 > 1º Ciclo > Unidades Curriculares Obrigatórias
ECTS
6.0 (para cálculo da média)
Objectivos
No final desta UC o aluno deverá: OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial, usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas. OA2. Conhecer diferentes pontos de vista para o estudo de funções de mais de uma variável (descritivo, numérico, algébrico e gráfico), bem como os conceitos fundamentais de limite, continuidade e diferenciabilidade destas funções. Adquirir familiaridade no cálculo de derivadas parciais e reconhecer as diferenças em relação ao cálculo com funções de uma só variável. OA3. Reconhecer e resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, que envolvem funções com mais de uma variável; reconhecer e formular um problema de otimização linear e determinar graficamente a sua solução ótima, no caso de duas variáveis.
Programa
CP1. Álgebra Linear - Sistemas de equações lineares: Eliminação de Gauss. Classificação de sistemas. - Matrizes e álgebra matricial: Propriedades. Dependência e independência de linear. Característica duma matriz. Eliminação de Gauss-Jordan. - Determinantes: Definição, propriedades e utilidade. Inversão de matrizes. - Valores e vetores próprios. Diagonalização. - Formas quadráticas. CP2. Funções de mais de uma variável - Funções definidas em R^n. - Limites e continuidade. Derivadas parciais. - Planos tangentes e aproximações lineares. Diferenciabilidade. - A regra da cadeia. Derivação implícita. - Derivadas direcionais e o vetor gradiente. CP3. Otimização em R^n - Extremos livres em R^n: Extremos locais e absolutos. Matriz Hessiana. - Extremos condicionados em R^n: Multiplicadores de Lagrange. - Programação linear: Método gráfico. Interpretação económica.
Método de Avaliação
A aprovação na UC poderá ser obtida através de qualquer uma das seguintes modalidades de avaliação: (AS) Avaliação ao Longo do Semestre: - Assiduidade mínima: presença em, pelo menos, dois terços das aulas (= 24 aulas). - 3 mini-testes presenciais (10%) realizadas em aula ao longo do período letivo, contando para a nota final as duas melhores notas obtidas (contribuindo 5% cada uma). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos dois melhores mini-testes. - 3 quizzes online (15%), realizados no Moodle ao longo do período letivo, contando para a nota final a média das notas obtidas (5% cada). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos três quizzes. - Frequência (75%): prova escrita realizada na 1a época ou na 2a época de exames. Nota mínima de 8.50 valores. (AE) Avaliação por Exame: - Realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1a época ou na 2a época do período de avaliação. 1. A nota final mínima de aprovação na unidade curricular é de 9.50 valores, arredondando para uma nota final de 10 valores. 2. A Frequência e o Exame ocorrem em simultâneo, englobando toda a matéria. 3. Um aluno será excluído da modalidade de Avaliação ao Longo do Semestre, passando automaticamente para o modo de Avaliação por Exame, se obtiver nota inferior a 10.0 valores na média dos três quizzes ou na média dos dois melhores mini-testes. 4. Se a nota obtida no exame de 1a ou de 2a época for superior à nota obtida na Avaliação ao Longo do Semestre, a modalidade passa automaticamente para Avaliação por Exame. (Ou seja, conta a melhor das 2 notas.) 5. Regras dos quizzes online: - Serão realizados 3 quizzes ao longo do período letivo, utilizando-se a plataforma de e-learning Moodle. - Cada quiz poderá ser realizado ao longo de 72 horas as quais serão oportunamente anunciadas. No entanto, após o início, a prova terá a duração máxima de 30 minutos (45 minutos para alunos com NEE que exijam mais 50% de tempo). - Os quizzes devem ser resolvidos individualmente, e cada aluno dispõe de uma única tentativa para submeter um quiz. - A nota final dos quizzes será a média aritmética das notas das 3 provas online. 6. A avaliação na época especial apenas contempla a modalidade de Avaliação por Exame. 7. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 8. Os professores responsáveis reservam-se o direito de realizar provas orais sempre que se justifique. 9. Prevê-se também a realização de provas orais para defesa de notas finais superiores a 17 valores.
Carga Horária
Carga Horária de Contacto -
Trabalho Autónomo - 95.0
Carga Total -
Bibliografia
Principal
- Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10a Edição, 2012, Bookman. James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2016, Cengage Learning. Howard Anton & Chris Rorres, "Elementary Linear Algebra: Applications Version", 10th Edition, 2010, Wiley. James Stewart, "Calculus : Early Transcendentals", 8th Edition, International Metric Edition, 2016, Cengage Learning.:
Secundária
- Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, "Essential Mathematics for Economic Analysis", 5th edition, 2016, Pearson. Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright, "Fundamental Methods of Mathematical Economics", 4th Edition, 2005, McGraw-Hill.: