Currículo

Teoria da Medida (3 ECTS) 05013

Contextos

ECTS

3.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de: 1. compreender os conceitos. 2. argumentar e calcular com base em hipóteses assumidas. 3. conceber demonstrações na resolução de problemas.

Programa

1. Sigma-álgebras. Espaços mensuráveis e funções mensuráveis. 2. Medidas finitas e sigma-finitas. Propriedades das medidas. Espaços de medida e de probabilidade. 3. O Integral duma função num espaço de medida. Propriedades do integral. Integrabilidade. 4. O Integral de Lebesgue na recta real. 5. Comparação com o Integral de Riemann. 6. Medidas produto e Teorema de Fubini. 7. Medida associada a uma função densidade. 8. O Teorema de Radon-Nikodym. 9. Mudança de variável. Os espaços L1 e L2. 10. Convergência de sucessões de funções

Método de Avaliação

Avaliação regular: - Um exame individual (100%) Considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• - Outros textos de apoio teórico/práticos a facultar pelo docente durante o trimestre; - M. Ramos, Teoria da Medida, Texto de Apoio às Aulas, 2005; '- D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge Mathematical Textbooks, 1995 (quarta edição). - Seán Dineen, Probability Theory in Finance, Graduate Studies in Mathematics, Volume 70, AMS, 2005. - M. Capinski, E. Kopp, Measure, Integral and Probability, Springer-Verlag, 2004 (segunda edição).: · · ·

Secundária

Disciplinas de Execução