Currículo

Tópicos de Análise Real M8359

Contextos

ECTS

4.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Entender a estrutura e propriedades dos números e das funções reais e a importância destas nas aplicações matemáticas. OA2: Aprimorar capacidades de relacionar e integrar diferentes conceitos matemáticos, como limites, continuidade, diferenciabilidade e integração. OA3: Desenvolver a competência para aplicar conceitos matemáticos elementares na análise e resolução de problemas complexos e abstratos, empregando princípios fundamentais para abordar questões mais avançadas.

Programa

CP1. Os números reais: conjuntos ordenados; corpos; o corpo dos números reais. CP2. Noções básicas de topologia: potências de conjunto; espaços métricos; conjuntos compactos. CP3. Sucessões numéricas e séries: convergência; subsucessões; sucessões de Cauchy; séries; alguns critérios de convergência; séries de potências. CP4. Continuidade: limites e continuidade de funções entre espaços métricos; continuidade e topologia. CP5. Derivação: derivada de uma função real; teoremas fundamentais. CP6. Integral de Riemann: definição e propriedades; integração e derivação. CP7. Sucessões e séries de funções: convergência uniforme; relações da continuidade uniforme com continuidade, integração e derivação.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: 1.Avaliação ao longo do semestre: Fichas de exercícios (FE) Quatro fichas teórico-práticas (média dos 3 melhores, 50% da nota final). Os exercícios exploram matéria lecionada e introduzem tópicos seguintes, não abordados em aula. Incluem apresentação e discussão em aula (avaliação individual). Teste final (50% da nota final, nota mínima de 8.5 valores). 2. Avaliação por exame (100% da nota final, incidindo sobre toda a matéria). Observações: A participação nas discussões após as apresentações poderá ser considerada na avaliação. Os docentes reservam-se o direito de realizar provas orais complementares.

Carga Horária

Bibliografia

Principal

• Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2015, 1, - S. Mendes, Tópicos de Análise Real (Notas de apoio às aulas), 2021. - J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 11ª Edição, 2014. - W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, Third Edition, 1976. - Curso Elementar de Equações Diferenciais, Miguel Ramos,Textos de Matemática do DMFCUL, 2000.:

Secundária

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Disciplinas de Execução