Currículo

Tópicos de Análise Real M8359

Contextos

Groupo: Matemática Financeira > 2º Ciclo > Parte Escolar > Percursos > 1º Ciclo em Economia Ou Afins

ECTS

4.0 (para cálculo da média)

Objectivos

OA1: Entender a estrutura e propriedades dos números e das funções reais e a importância destas nas aplicações matemáticas. OA2: Aprimorar capacidades de relacionar e integrar diferentes conceitos matemáticos, como limites, continuidade, diferenciabilidade e integração. OA3: Desenvolver a competência para aplicar conceitos matemáticos elementares na análise e resolução de problemas complexos e abstratos, empregando princípios fundamentais para abordar questões mais avançadas.

Programa

CP1. Os números reais: conjuntos ordenados; corpos; o corpo dos números reais. CP2. Noções básicas de topologia: potências de conjunto; espaços métricos; conjuntos compactos. CP3. Sucessões numéricas e séries: convergência; subsucessões; sucessões de Cauchy; séries; alguns critérios de convergência; séries de potências. CP4. Continuidade: limites e continuidade de funções entre espaços métricos; continuidade e topologia. CP5. Derivação: derivada de uma função real; teoremas fundamentais. CP6. Integral de Riemann: definição e propriedades; integração e derivação. CP7. Sucessões e séries de funções: convergência uniforme; relações da continuidade uniforme com continuidade, integração e derivação.

Método de Avaliação

Os alunos podem optar por uma das seguintes modalidades de avaliação: Avaliação ao longo do semestre: 1. Quatro fichas de exercícios (FE), com questões de carácter teórico-prático, (com a média dos 3 melhores a valer 40%). 2. Teste final ou trabalho de grupo (2 alunos) com apresentação oral em tema a combinar (60%). Avaliação por Exame: Prova escrita (100%), incidindo sobre toda a matéria lecionada na unidade curricular. Observação: - Para aprovação a nota mínima no teste final é de 8,5 val. - Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais sempre que considerem necessário.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 96.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

Stephen Abbott, Understanding Analysis, 2015, 1, - S. Mendes, Tópicos de Análise Real (Notas de apoio às aulas), 2021. - J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 11ª Edição, 2014. - W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, Third Edition, 1976. - Curso Elementar de Equações Diferenciais, Miguel Ramos,Textos de Matemática do DMFCUL, 2000.: