Currículo

Equações com Derivadas Parciais em Finanças M7602

Contextos

Groupo: Matemática Financeira > 2º Ciclo > Parte Escolar > Unidades Curriculares Obrigatórias

ECTS

7.0 (para cálculo da média)

Objectivos

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de: 1. reconhecer os vários tipos de equações e problemas. 2. sabe determinar as soluções de alguns problemas simples, usando o método das caracteristicas e o método da separação de variáveis na equação do calor.

Programa

I. Equações diferenciais ordinárias: Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares. Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira. II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis): Exemplo: equação de transporte. Campos vectoriais planos e curvas integrais. Método das caracteristicas. III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis): Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace. Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes. Classificação: caracteristicas e formas canónicas. Condições de fronteira e iniciais. Método da separação de variáveis. Séries de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo limitado. Integral de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo ilimitado. Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia. Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.

Método de Avaliação

Avaliação regular: - Um exame escrito com uma ponderação de 100% Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Carga Horária

Carga Horária de Contacto -

Trabalho Autónomo - 164.0

Carga Total -

Bibliografia

Principal

gineers, Dover (1993) Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and En- Value Problems , McGraw-Hill, 7a ed. (2006) Brown, J.W. ; Churchill, R. - Fourier Series and Boundary tions, International Press (2003) Bleecker, D. ; Csordas, G. - Basic Partial Differential Equa- :

Secundária

ferential Equations with Applications, Dover (1986) Zachmanoglou, C.C. ; Thoe, D.W. - Introduction to Partial Dif- University Press (1995) of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge Wilmott, P. ; Howison, S. ; Dewynne, J. - The Mathematics nance, Nova Science (2007) Basov, S. - Partial Differential Equations in Economics and Fi- :