Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
UC Matemática: L5027. Nomeadamente, conhecimentos essenciais sobre funções reais de variável real: domínio e contradomínio, função composta, função inversa e função implícita, limites, continuidade, diferenciabilidade, fórmula de Taylor.
Objetivos Gerais / Objectives
Depois de adquiridos os conhecimentos fundamentais das funções de uma variável, nesta UC pretende-se abordar conteúdos relativos a funções de mais de uma variável. Nomeadamente, introduzir e desenvolver noções elementares de Álgebra Linear e Cálculo Diferencial em R^n. A UC procura promover uma aprendizagem adequada das ferramentas matemáticas dos referidos conceitos e o desenvolvimento de competências no sentido de as aplicar em problemas práticos, em particular de gestão, finanças e da gestão industrial e logística.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final desta UC o aluno deverá: OA1. Aplicar os conceitos apreendidos no âmbito da álgebra das matrizes e determinantes para resolver sistema de equações lineares. Calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas. OA2. Identificar funções de mais de uma variável e conhecer as suas diferentes formas de apresentação: descritiva, geométrica, numérica e algébrica. Conhecer os conceitos fundamentais de limite e diferenciabilidade destas funções. OA3. Resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, para funções de mais de uma variável. Reconhecer e formular um problema de otimização linear de funções de 2 variáveis; determinar graficamente a sua solução ótima.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
1 Álgebra Linear 1.1 Sistemas de equações lineares: Eliminação de Gauss. Classificação de sistemas 1.2 Matrizes e álgebra de matrizes: Propriedades. Dependência e independência de linear. Característica. Eliminação de Gauss-Jordan 1.3 Determinantes: Definição e propriedades. Inversão de matrizes 1.4 Valores e vetores próprios 1.5 Formas quadráticas 2 Funções de mais de uma variável 2.1 Funções de duas ou mais variáveis 2.2 Limites e continuidade 2.3 Planos tangentes e aproximações lineares 2.4 A Regra da Cadeia 2.5 Derivadas direcionais e o vetor gradiente 3 Optimização em R^n 3.1 Extremos livres. Extremos locais e absolutos 3.2 Extremos condicionados. Multiplicadores de Lagrange 3.3 Programação linear. Método gráfico. Interpretação económica
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
A descrição dos conteúdos programáticos (CP) nos seus diferentes itens permite concluir quanto à contribuição de cada um deles para os objetivos de aprendizagem (OA): OA1 - CP1 OA2 - CP2 OA3 - CP3
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação final mínima de 10 valores numa das seguintes modalidades: (AP) Avaliação Periódica: - 3 mini-testes presenciais (10%), a realizar em aula durante o período letivo, contando para a nota final as duas melhores notas obtidas (contribuindo 5% cada uma). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos dois melhores mini-testes. - 3 quizzes online (15%), realizados na plataforma de e-learning Moodle, contando para a nota final a média das notas obtidas (5% cada). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos três quizzes. - Frequência (75%): prova escrita realizada na 1ª época ou na 2ª época de exames. Nota mínima de 8.0 valores. (AE) Avaliação por exame: Realização de uma prova escrita (com um peso de 100%), na 1ª época ou na 2ª época do período de avaliação. Regras da avaliação: 1. Um aluno será excluído da modalidade de Avaliação Periódica, passando automaticamente para o modo de Avaliação por Exame, se obtiver nota inferior a 10.0 valores na média dos três quizzes ou na média dos dois melhores mini-testes. 2. Para os alunos que escolham a modalidade de avaliação periódica, o resultado final considerado é o melhor entre avaliação periódica e avaliação por exame. 3. Quizzes online: - Serão realizados 3 quizzes ao longo do período letivo, utilizando-se a plataforma de e-learning Moodle. - Cada quiz poderá ser realizado ao longo de 72 horas, no mínimo, as quais serão oportunamente anunciadas. No entanto, após o início, a prova terá a duração máxima de 30 minutos. - Cada aluno dispõe de uma única tentativa para submeter um quiz. - A nota final dos quizzes será a média aritmética das notas das 3 provas online. - Falhas pontuais no acesso à plataforma Moodle não influenciam na validação dos quizzes. Os alunos devem procurar assegurar-se de boas condições de acesso à internet. Não aconselhamos o acesso à rede via telemóvel. 4. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 5. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais a alunos sempre que considerem necessário.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
A componente letiva divide-se em aulas teóricas e aulas práticas. As metodologias de ensino- aprendizagem (ME) para esta UC são: ME 1. Expositiva: apresentação dos conceitos teóricos, acompanhados de exemplos ilustrativos. ME 2. Participativa: resolução, em aula, de exercícios e problemas. ME 3. Activa: com a realização de testes em aula. ME 4. Trabalho autónomo: resolução de exercícios fornecidos pelo docente e leitura da bibliografia recomendada (e de acordo com a PUC).
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As aulas teóricas abrangem todos os objetivos conceptuais de aprendizagem, fundamentais para a compreensão dos diferentes conteúdos programáticos. As aulas práticas permitem testar e aplicar os conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas, através da resolução de exercícios e instrumentos de avaliação parciais (testes), abrangendo assim os restantes objetivos de aprendizagem.
Observações / Observations
The evaluation process may undergo some adaptations in case of pandemic recurrences or after the Year Council Meeting. If so, any changes will be communicated in due course.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10ª Edição, 2012, Bookman. James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 8ª Edição Norte Americana, 2016, Cengage Learning.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, "Essential Mathematics for Economic Analysis", 5th Edition, 2016, Pearson. Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright, "Fundamental Methods of Mathematical Economics", 4th Edition, 2005, McGraw-Hill.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16