Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Estatística e Análise de Dados

Departamento / Department

Departamento de Métodos Quantitativos para Gestão e Economia

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

-

Objetivos Gerais / Objectives

Pretende-se com esta UC revisitar alguns conceitos da Teoria das Probabilidades, introduzir a noção de variável aleatória e as bases necessária para a modelação estatística (estimação e ensaios de hipóteses). Tem-se também como objetivo banalizar a utilização do R, usando este ambiente como ferramenta para ajudar a consolidar os conceitos referidos

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

Objetivos de aprendizagem (OA) a desenvolver OA1: Consolidar a utilização do software R, em ambiente Rstudio OA2: Saber calcular probabilidades em vários contextos, incluindo por simulação OA3: Conhecer os modelos de comportamento probabilístico mais usuais OA4: Saber ajustar modelos probabilísticos OA5: Compreender os princípios da inferência estatística OA6: Saber escolher o método inferencial mais apropriado a cada situação

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Teoria das probabilidades: definições, axiomas, probabilidade condicional, probabilidade total e fórmula de Bayes. CP2. Variáveis aleatórias (VA) univariadas: f.de probabilidade e densidade, f. distribuição, parâmetros caracterizadores. CP3. VA univariadas comummente utilizadas: características, propriedades e cálculo de probabilidades. Simulação de observações de v.a. com diferentes distribuições. CP4. VA bi e multivariadas: f. probabilidade e densidade conjunta, f.de distribuição conjunta, covariância, correlação. Independência entre variáveis aleatórias. Distribuição conjunta de uma amostra aleatória simples. CP5. Distribuições de amostragem: teorema do limite central e distribuições derivadas da Normal CP6. Estimação de parâmetros: estimação pontual, propriedades dos estimadores, método de máxima verosimilhança, estimação por intervalos. CP7. Ensaios de hipóteses: racional, probabilidade de significância. Teste para uma e duas médias; teste do qui-quadrado de independência.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Para atingir OA2 são necessários os conteúdos programáticos CP1 (conceitos básicos de probabilidades), CP2 (VA univariadas) e CP3 (variáveis aleatórias multivariadas). OA3 está diretamente ligado ao CP2 (variáveis comummente utilizadas). OA4 pressupõe o entendimento de parâmetro, estimador e estimativa, o que é atingido através do estudo das distribuições de amostragem e do entendimento do comportamento em grandes amostras (CP4), bem como o conhecimento dos métodos de estimação (CP5) OA5 relaciona-se directamente com os conceitos abordados no CP6. OA6, para além de estar fundamentado nos conteúdos abordados em CP6, só pode ser atingido efetivamente se for entendida a natureza das variáveis em estudo e dos possíveis modelos de comportamento, pelo que todos os conteúdos programáticos concorrem para a sua completação. Toda a exemplificação e casos práticos, em todos os conteúdos programáticos, serão efetuados com o software estatístico R, pelo que todos os CP contribuem para o OA1.

Avaliação / Assessment

Avaliação ao longo do semestre Trabalhos de casa: 10 pequenos exercícios (um por semana de aulas, aproximadamente). Consideram-se para a nota os 8 melhores, que valem no total 15% da nota final Um TPC não entregue é cotado com 0. Nota final do instrumento: média simples das cotações (em %) de cada TPC * 20 2. Um teste teórico-interpretativo intermédio, peso 30%, sem nota mínima 3. Um teste teórico-interpretativo final, peso 30%, nota mínima 9 em 20 4. Um teste pratico em R final, peso 25%, nota minima 7 Avaliação por exame: dois instrumentos Um teste teórico interpretativo final, peso 60%, nota mínima 9 Um teste pratico em R final, peso 40%, nota minima 7 Dispensa de realização de algum dos instrumentos de exame: ver observações Condição de aprovação (qualquer um dos regimes): Média final ponderada, arredondada à unidades, de pelo menos 10

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

A metodologia de ensino-aprendizagem (ME) inclui quatro componentes: ME1: Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência. ME2: Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos. ME3: Ativa, mediante a realização de trabalhos (TPC) ME4: Auto-estudo relacionado com o trabalho autónomo do aluno.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Os conceitos teóricos subjacentes têm sempre de ser, em primeiro lugar, apresentados de forma expositiva. Estas apresentações expositivas (ME1) têm particular relevância para os objetivos OA2 a OA6, pois sem quadros teóricos de referência não se pode fazer estatística aplicada. Os conceitos apresentados têm de ser consolidados em auto-estudo (ME4), que terá por base o livro de texto escolhido, os materiais disponibilizados pela equipa docente, e a resolução dos exercícios propostos pela equipa ou disponíveis no livro de texto. Estes exercícios serão realizados usando R, o que contribui para o OA1. Em sala de aula haverá ainda lugar à discussão e resolução de casos/exercícios práticos (ME2) que facilitarão o acesso a todos os objetivos propostos. Para cada um dos conteúdos programáticos serão propostos TPC (ME3), que integram a avaliação. Vários dos TPC propostos implicam a utilização de simulações, o que consolidará OA1. O teste teórico tem como objetivo aferir a compreensão dos conceitos que contribuem para os objetivos OA2 a OA7 e o teste prático contribui diretamente para a aferição do OA1, OA2 e OA6.

Observações / Observations

Sendo os exames constituídos por dois instrumentos (necessariamente realizados no mesmo ano letivo), um aluno não aprovado em primeira época pode, nas épocas de recurso ou especial, realizar apenas o instrumento a que não atingiu previamente nota mínima, desde que seja possível atingir a classificação final de 10 na média ponderada dos instrumentos. Para esse efeito, e para os alunos que tentaram a avaliação periódica: i) a nota final da componente teórica da primeira época corresponde à média aritmética simples dos testes teórico-interpretativos e terá de ser superior ou igual a 9 e ii) a nota final da componente prática da primeira época, com nota mínima 7, corresponde à média aritmética ponderada dos TPC (37.5%) e do teste prático (62.5%) . As melhorias de nota obrigam à realização efetiva de ambos os instrumentos (exame teórico e prático), não sendo possível a consideração de notas parciais anteriores.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Speegle, D., & Clair, B. (2021). Probability, Statistics, and Data: A Fresh Approach Using R (1st ed.). Chapman and Hall/CRC. Free access at https://mathstat.slu.edu/~speegled/_book/ Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Estatística Aplicada, volume 1. 6ª edição. Lisboa. Edições Sílabo., 2015, ISBN 978-972-618-819-3. Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Estatística Aplicada volume 2, 6ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2016, ISBN 978-972-618-986-2.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Verzani, J., Using R for Introductory Statistics, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, 2014, eBook ISBN 9781315373089, https://cran.r-project.org/doc/contrib/Verzani-SimpleR.pdf Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Exercícios de Estatística Aplicada volume 1. 2ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2012, ISBN 978-972-618-688-5 Reis, E., Andrade, M., Calapez, T. & Melo, P., Exercícios de Estatística Aplicada volume 2. 2ª edição, Lisboa. Edições Sílabo., 2014, ISBN 978-972-618-747-9

Data da última atualização / Last Update Date

2024-07-30