Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2024/2025
Pré-requisitos / Pre-Requisites
A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se com esta unidade curricular fornecer os conhecimentos e capacidades em álgebra e geometria essenciais à abordagem de conteúdos prioritários em outras unidades curriculares e ao desenvolvimento de raciocínio matemático, clareza de linguagem e capacidade de cálculo em contexto de aprendizagem baseada em problemas (problem-based learning). A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em temas do curso (Robótica e Sistemas Inteligentes) de forma a potenciar a aquisição de competências práticas; contribuem ainda para o desenvolvimento de diversas capacidades intelectuais, que são fundamentais a uma sólida formação individual.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Apreender o conceito de espaço vetorial, aplicar propriedades e determinar uma base. OA2 Classificar conjuntos de vetores quanto à linearidade. OA3 Representar pontos e vetores e calcular distâncias. OA4 Operar com vetores e identificar a posição relativa de planos e retas. OA5 Determinar equações da reta e do plano. OA6 Calcular e interpretar os produtos interno e externo OA7 Parametrizar curvas e calcular os vetores normal e tangente. OA8 Operar com matrizes, resolver sistemas de equações lineares pelo cálculo matricial e interpretar geometricamente. OA9 Calcular matriz inversa e determinante. OA10 Compreender as transformação linear entre espaçosos vetoriais de dimensão finita. OA11 Entender a necessidade dos números complexos e as formas algébrica e polar. OA12 Operar com números complexos e aplicar as fórmulas de Moivre e a identidade de Euler. OA13 Adquirir capacidades e raciocínio adequados à resolução de problemas em temas da Robótica e dos Sistemas Inteligentes
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1 Conceito de espaço vetorial (EV) e de subespaço. Dependência linear de vetores e base de um EV. CP2 Pontos e vetores no plano e no espaço. Distância entre dois pontos e entre um ponto a uma reta. Secções planas e superfície esférica. CP3 Vetores e operações. Produto interno. Paralelismo e perpendicularidade de vetores. Posição relativa de retas e planos. CP4 Vetor director e equação da reta. CP5 Produto externo ou vetorial. Vetor normal a um plano e equações do plano. CP6 Parametrização de curvas no plano e no espaço. Vetores normal e tangente a uma curva. Intersecção de curvas. Coordenadas polares. CP7 Matrizes e operações. Matriz inversa de uma matriz não singular. Determinante de uma matriz quadrada. CP8 Sistemas de equações lineares. Forma e resolução matriciais. Transformações lineares. CP9 Equações quadráticas. Números complexos nas formas algébrica e polar. Fórmula de Euler. CP10 O conjunto dos complexos como EV real. Fórmulas de Moivre. Raizes de um complexo.
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1-CP1-CP2-CP3 OA2-CP1-CP2-CP3 OA3-CP2-CP3 OA4-CP3-CP4-CP5 OA5-CP4-CP5-CP6 OA6-CP3-CP4-CP5-CP6 OA7-CP6 OA8-CP7-CP8 OA9-CP7-CP8 OA10-CP8 OA11-CP9-CP10 OA12-CP9-CP10 OA13-CP2-CP3-CP6-CP8-CP10 Sendo esta uma das primeiras disciplinas de matemática do curso, os objetivos de aprendizagem têm uma correspondência direta e linear com os conteúdos programáticos, garantindo uma progressão lógica no desenvolvimento dos vários tópicos da matéria.
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: 8 exercícios realizados nas aulas (35%) (para a classificação são considerados os 6 exercícios com melhor classificação) + exercícios resolvidos no Moodle (5%) + teste final escrito (60%). É exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) em cada um dos elementos de avaliação. - Avaliação por Exame: Em qualquer das épocas, com prova escrita individual (100%). É exigida uma assiduidade mínima de 2/3 das aulas.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Todos os objetivos de aprendizagem estão diretamente ligados às cinco metodologias de ensino e aprendizagem (MEA): MEA1 e MEA2: Nas aulas expositivas, a apresentação da teoria permite aos estudantes adquirir uma base sólida em conceitos fundamentais de Álgebra Linear e Geometria. A exposição, seguida da análise de exemplos práticos, facilita a compreensão das propriedades e aplicações dos conceitos, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato. MEA3: O trabalho em grupo estimula a colaboração entre os alunos, promovendo a resolução de problemas de forma coletiva. A interação durante a resolução de exercícios práticos oferece a oportunidade de discutir diferentes abordagens, esclarecer dúvidas e fortalecer a compreensão dos conceitos. MEA4: A utilização de metodologias experimentais e laboratoriais possibilita aos estudantes a resolução de exemplos mais complexos, que seriam impraticáveis sem o auxílio de ferramentas computacionais. Esta abordagem enriquece a compreensão dos conteúdos através da aplicação em cenários mais avançados. MEA5: O autoestudo é fundamental para que os alunos consolidem os conteúdos teóricos e práticos abordados em aula. O trabalho autónomo permite explorar mais profundamente os tópicos da disciplina, identificar lacunas no conhecimento e reforçar a capacidade de resolver problemas matemáticos de forma independente e eficaz.
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP). É aconselhado o número mínimo de 6 a 7 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
[1] Cabral, I., Perdigão C. e Saiago, C. (2018). Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções, Escolar Editora. [2] Strang, G., (2007). Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press. [3] Goldstein, L. (2011). Matemática Aplicada ? Economia. Administração e Contabilidade, (12ª edição) Editora Bookman. [4] Hanselman, D., Littlefield, B. and MathWorks Inc. (1997). The Student Edition of MATLAB, 5th Version, Prentice-Hall [5] Materiais científico-pedagógicos (slides, notas de desenvolvimento, código e pseudo código, fichas de exercícios e problemas) disponibilizados pela equipa docente Scientific-pedagogical materials (slides, lectures, code and pseudo code, exercise sheets, problems) provided by the teaching team.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
David C. Lay, Linear Algebra and its Applications, Addison Wesley, Pearson
Data da última atualização / Last Update Date
2024-09-15