Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

-

Objetivos Gerais / Objectives

Esta Unidade Curricular visa fornecer conhecimentos fundamentais em cálculo diferencial e integral de uma variável. As principais metas curriculares incluem o desenvolvimento do raciocínio lógico, a clareza na linguagem científica e a capacidade de resolução de problemas. A abordagem inclui métodos intuitivos numéricos e gráficos para fomentar competências intelectuais, colaboração e tomada de decisão.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final desta UC, o aluno deverá ser capaz de: OA1: Compreender e analisar funções de variável real, incluindo polinomiais, racionais, trigonométricas e exponenciais. OA2: Entender e aplicar conceitos de limites e continuidade para resolver problemas de indeterminações e comportamento assintótico. OA3: Calcular e interpretar derivadas e diferenciais, aplicando regras de derivação para resolver problemas de taxas de variação. OA4: Compreender e aplicar integrais definidos e indefinidos, utilizando técnicas de integração e explorando suas aplicações. OA5: Analisar sucessões e séries, compreendendo critérios de convergência e aplicando-os em contextos matemáticos.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

P1. Funções de Variável Real: 1.1. Polinomiais, racionais, trigonométricas e exponenciais 1.2. Logarítmicas e trigonométricas inversas 1.3. Inversa e composta 1.4. Limites e indeterminações 1.5. Continuidade P2. Cálculo Diferencial: 2.1. Taxas de variação 2.2. Derivada num ponto e reta tangente 2.3. Regras de derivação 2.4. Regra da cadeia 2.5. Intervalos de monotonia e concavidade do gráfico 2.6. Aproximações de Taylor P3. Cálculo Integral: 3.1. Integral definido, Teorema Fundamental do Cálculo e primitivas 3.2. Técnicas de integração 3.3. Aplicações de integração 3.4. Integrais impróprios e convergência P4. Sucessões e Séries: 4.1. Sucessões: monotonia e convergência 4.2. Séries numéricas: somas e critérios de convergência

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos desta Unidade Curricular estão alinhados com os objetivos de aprendizagem, assegurando que os estudantes adquiram as competências necessárias. Em Funções de Variável Real (P1), os alunos desenvolvem a compreensão de diferentes tipos de funções, essenciais para o OA1. Cálculo Diferencial (P2) foca-se em derivadas e suas aplicações, abordando os OA2 e OA3. Cálculo Integral (P3) cobre técnicas de integração e suas aplicações, fundamentais para o OA4. Sucessões e Séries (P4) trata da convergência, sustentando o OA5.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao longo do semestre: 1 mini-teste intercalar (10%) + 1 trabalho em grupo de 3-4 elementos (20%) + trabalho autónomo (10%) + 1 teste final na primeira data de exame (60%); é exigida nota mínima de 8 valores (escala 1-20) tanto no teste final como na média dos outros momentos de avaliação ao longo do semestre; - Avaliação por exame (100%), em qualquer das épocas, com prova escrita individual. - Poderá ser realizada uma avaliação oral complementar após qualquer momento de avaliação para validação da nota final.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Expositivo (ME1): Apresentar conceitos teóricos com exemplos ilustrativos para proporcionar uma base sólida de conhecimento essencial. Participativo (ME2): Resolver exercícios em sala de aula para aplicar conceitos teóricos, promovendo interação e participação ativa. Ativo (ME3): Conduzir discussões guiadas e análises de estudos de caso para estimular o pensamento crítico e a aplicação prática dos conceitos. Trabalho Autónomo (ME4): Realizar tarefas online e fora do horário de aulas, como exercícios de feedback imediato, leituras aconselhadas e resolução de problemas, incentivando o estudo contínuo e a automonitorização do progresso.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino (ME1 a ME4) são coerentes com os objetivos de aprendizagem (OA1 a OA5), garantindo uma abordagem integrada e abrangente. A combinação de apresentação expositiva, resolução de exercícios, discussões guiadas, estudos de caso e trabalho autónomo promove a compreensão teórica e prática necessária para alcançar todos os objetivos de aprendizagem. Estas metodologias asseguram que os estudantes desenvolvam as competências esperadas, tanto na compreensão de conceitos fundamentais como na aplicação prática e análise crítica.

Observações / Observations

Para esta Unidade Curricular, os estudantes devem consultar o Código de Conduta Académica do Iscte, disponível nas plataformas institucionais, para garantir o cumprimento das normas éticas e comportamentais estabelecidas.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Stewart, James, Daniel K. Clegg, and Saleem Watson. Calculus. Cengage Learning, 2020. Anton, Howard, Irl C. Bivens, and Stephen Davis. Calculus: early transcendentals. John Wiley & Sons, 2021.

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Campos Ferreira, J., Campos Ferreira, J. (2018) Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018, null Stewart, J., Stewart, J. (2013) Cálculo, Vol I, Cengage Learning, (7ª Ed.), 2013, null Strang, G., Strang, G. (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press, 2007, null Solomon, Justin, Solomon, Justin (2015) Numerical Algorithms, CRC Press., 2015, null Goldstein, L., Goldstein, L. (2011) Matemática Aplicada à Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman., 2011, null

Data da última atualização / Last Update Date

2024-10-08