Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se fornecer os conhecimentos de cálculo diferencial e integral numa só variável, essenciais à abordagem de conteúdos em outras unidades curriculares. As capacidades a desenvolver incluem raciocínio lógico e clareza de linguagem científica. Por serem indispensáveis à compreensão de processos reais, pretende-se ampliar os conhecimentos através de abordagens intuitivas de tipos numérico e gráfico. É usada a metodologia problem-based learning (PBL) como forma de desenvolver capacidades intelectuais que são fundamentais a uma sólida formação profissional em tomada de decisão e trabalho colaborativo. A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em tópicos do respectivo curso de forma a potenciar a aquisição de competências práticas.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1 Compreender o conceito de função e as propriedades associadas. OA2 Calcular limites, resolver indeterminações e interpretar graficamente. OA3 Calcular derivadas e interpretar resultados em contexto de problemas. OA4 Determinar aproximações de Taylor lineares e de ordem superior e aplicar métodos numéricos. OA5 Aplicar a derivação em funções compostas e inversas. OA6 Conhecer o gráfico de funções elementares e aplicar transformações ao gráfico. OA7 Compreender os conceitos de sucessão e de série numérica para abordagem das somas de Riemann. OA8 Calcular limites de sucessões e, relativamente a séries, averiguar a existência de soma. OA9 Compreender a definição de integral como limite de somas de Riemann. OA10 Calcular primitivas e aplicar em integrais. OA11 Aplicar integrais no cálculo de áreas, comprimentos e valores médios. OA12 Articular diferentes abordagens dos conteúdos: gráfica, numérica e algébrica.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1 Generalidades em funções de variável real. Funções polinomiais, racionais, trigonométricas e exponencial. CP2 Limites e indeterminações. Reta assíntota. Continuidade num ponto. CP3 Taxas de variação média e instântanea. Derivada num ponto e reta tangente. Diferencial. Regras de derivação. CP4 Intervalos de monotonia e concavidade do gráfico. CP5 Função composta e regra da cadeia. Função inversa e derivada. CP6 Funções logarítmo e trigonométricas inversas. CP7 Aproximações de Taylor, linear e de ordem superior. Resto de Lagrange. CP8 Sucessões. Monotonia e convergência. Minorantes e majorantes. CP9 Séries numéricas, somas parciais e soma. Majorante do erro e critérios de convergência. CP10 Integral definido à Riemann. Teorema fundamental do cálculo e primitivas. CP11 Integração por partes e mudança de variável. Decomposição em frações simples. CP12 Aplicações do integral (área, comprimento). CP13 Integrais impróprios e convergência.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos (CP) estão relacionados com cada um dos objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: OA1-CP1-CP2-CP3-CP4-CP5-CP6 OA2-CP2-CP3-CP7 OA3-CP3-CP4-CP5-CP6-CP7 OA4-CP7 OA5-CP5-CP6 OA6-CP1-CP4-CP6 OA7-CP8-CP9 OA8-CP8-CP9 OA9-CP10 OA10-CP10-CP11-CP12-CP13 OA11-CP12-CP13 OA12-CP1-CP2-CP3-CP4-CP10-CP12-CP13
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação Periódica: 2 minitestes (MT) realizados em aula (15% cada) + Teste final realizado na data do primeiro exame (40%) + trabalhos semanais (10%) + projeto realizado em grupos de 2-3 alunos (20%), A média dos minitestes ( (MT1+MT2)/2 ) tem nota mínima de 7.0 valores. O teste final tem nota mínima de 7.0 valores. Há a possibilidade de realização de orais. ou - Avaliação por Exame (100%).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - de OA1 a OA12 MEA2 - de OA1 a OA12 MEA3 - de OA1 a OA12 MEA4 - de OA1 a OA12 MEA5 - de OA1 a OA12
Observações / Observations
As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 4 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 5 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Campos Ferreira, J., Campos Ferreira, J. (2018) Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018, null Stewart, J., Stewart, J. (2013) Cálculo, Vol I, Cengage Learning, (7ª Ed.), 2013, null Strang, G., Strang, G. (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press, 2007, null
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Solomon, Justin, Solomon, Justin (2015) Numerical Algorithms, CRC Press., 2015, null Goldstein, L., Goldstein, L. (2011) Matemática Aplicada à Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman., 2011, null
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16