Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

460 - Matemática e estatística

Departamento / Department

Departamento de Tecnologias Digitais

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

A prova de ingresso no curso garante os conhecimentos de matemática necessários.

Objetivos Gerais / Objectives

Pretende-se com esta unidade curricular fornecer os conhecimentos em cálculo diferencial e cálculo matricial essenciais à abordagem de conteúdos prioritários em outras unidades curriculares e ao desenvolvimento de raciocínio matemático, clareza de linguagem e capacidade de cálculo em contexto de aprendizagem baseada em problemas (problem-based learning). A resolução de problemas e outras atividades de aplicação dos conteúdos são contextualizadas em temas dos cursos de forma a potenciar a aquisição de competências práticas; contribuem ainda para o desenvolvimento de diversas capacidades intelectuais, que são fundamentais a uma sólida formação individual.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1. Rever o conceito de função e as propriedades. Rever tipos de funções. Rever operações entre funções. OA2. Conhecer o gráfico de funções elementares e aplicar transformações ao gráfico. OA3. Calcular limites, resolver indeterminações e interpretar graficamente. Continuidade. OA4. Calcular derivadas e interpretar resultados em aplicações. OA5. Determinar aproximações lineares e de ordem superior. OA6. Aplicar a derivação em funções compostas e inversas. OA7. Operar com matrizes (e vetores). OA8. Calcular determinantes e aplicar propriedades. OA9. Apreender o conceito de transformação linear e a representação matricial. OA10. Calcular valores e vetores próprios.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1. Conceito de função. Funções elementares em R. Tipo de funções. Operações entre funções. Funções logarítmicas e trigonométricas inversas. CP2. Limite de uma função num ponto. Continuidade num ponto. Retas assíntotas. CP3. Derivada num ponto e reta tangente. Regras de derivação. Problemas de otimização. CP4. Derivada da função composta - regra da cadeia. Derivada da função inversa. CP5. Aproximações linear de Taylor e ordem superior. CP6. Resolução de sistemas de equações lineares. Matrizes e operações. Inversa de uma matriz. Determinante de matrizes quadradas e propriedades. Transformações lineares. CP7. Espaço vetorial real. Produto interno. Paralelismo e perpendicularidade. CP8. Valores e vetores próprios e diagonalização de matrizes.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os CPs da UC de Matemática Aplicada estão meticulosamente sincronizados com os OAs, assegurando uma estrutura coesa e eficaz no ensino. CP1 abrange o conceito de função e suas operações, estabelecendo a base para a revisão e aprofundamento necessários ao OA1 e OA2, enquanto CP2 direciona-se ao OA3, enfatizando o cálculo de limites e a compreensão de continuidade. CP3 e CP4 lidam com a derivação e suas aplicações (OA4, OA5, OA6), preparando os alunos para resolver problemas de otimização e entender a composição e inversão de funções. CP5 complementa os OAs 4 e 5, oferecendo as ferramentas para aproximações polinomiais, essenciais na modelagem matemática. No que se refere à parte algébrica, CP6 relaciona-se com OA7 e OA8, fornecendo o conhecimento necessário para operar com matrizes e calcular determinantes, enquanto CP7 e CP8 alinham-se aos OAs 9 e 10, permitindo aos alunos compreender transformações lineares e estruturas próprias de matrizes.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: * 8 trabalhos/minifichas realizados em aulas. Contam as 6 melhores, com um peso de 5% cada (total de 30%). * trabalho autónomo, com um peso de 5%. * projeto em matemática aplicada, com um peso de 5%. * frequência a realizar na data da 1.ª época, com peso de 60% e nota mínima de 8 valores ou - Avaliação por Exame (100%). Há a possibilidade de realização de orais. Notas superiores a 17 valores têm de ser defendidas em oral. É exigida uma assiduidade mínima não inferior a 2/3 das aulas.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino e aprendizagem (MEAs) adotadas na unidade curricular de Matemática Aplicada estão em perfeita harmonia com os objetivos de aprendizagem (OAs) estabelecidos, assegurando uma abordagem pedagógica que promove uma compreensão profunda e a aplicação prática dos conceitos matemáticos. MEA1, com seu caráter expositivo, serve para a introdução dos quadros teóricos de referência, alinhando-se diretamente com o OA1, que visa a revisão e compreensão de conceitos fundamentais de funções e suas propriedades, e com OAs que requerem uma forte base teórica, como OA2 e OA3, que abordam limites e continuidade. MEA2, de natureza participativa, envolve a análise de algoritmos e metodologias, alinhando-se com OA4 e OA5, onde os alunos aplicam o cálculo diferencial e aprendem a determinar aproximações polinomiais. Esta abordagem promove o raciocínio lógico e a capacidade de resolver problemas complexos. MEA3, centrada no trabalho de grupo, encoraja a colaboração e a comunicação efetiva entre os alunos, essenciais para o OA6, que se concentra na derivação em funções compostas e inversas, e para OAs que requerem a aplicação de conceitos em contextos reais. MEA4, com sua abordagem experimental em laboratório de informática, permite aos alunos confrontarem-se com casos e problemas reais, proporcionando uma experiência direta com as aplicações práticas da matemática (OA7, OA8, OA9, OA10). Esta metodologia reflete a natureza aplicada da UC e a sua relevância para situações da vida real. MEA5, focando o autoestudo, é crucial para o desenvolvimento da autonomia do aluno e para a consolidação da aprendizagem, permitindo que os alunos absorvam e reflitam sobre o conhecimento adquirido, abordando diretamente todos os OAs. A avaliação é desenhada para refletir e complementar estas metodologias. A Avaliação ao Longo do Semestre, com trabalhos e minifichas, permite uma avaliação contínua e formativa do progresso do aluno, reforçando a aprendizagem ativa e participativa. O trabalho autónomo e o projeto em matemática aplicada incentivam a aplicação dos conhecimentos em cenários práticos e aprofundam o entendimento dos conceitos. A frequência avalia a compreensão global dos alunos, enquanto a possibilidade de orais para notas superiores a 17 valores garante a defesa e articulação do conhecimento em alto nível. A coerência entre as MEAs e o sistema de avaliação com os OAs é, portanto, evidente, pois ambas as estratégias apoiam e reforçam os resultados de aprendizagem desejados, preparando os alunos não só para exames, mas também para o uso prático e efetivo da matemática em suas futuras carreiras profissionais.

Observações / Observations

As aulas são maioritariamente teórico-práticas (TP), existindo cerca de 2 aulas laboratoriais (PL) com programação em Python de exploração de conteúdos programáticos. É aconselhado o número mínimo de 5 horas semanais em trabalho autónomo (MEA5) para consulta da bibliografia indicada, resolução de exercícios e problemas, exploração computacional e revisão de conteúdos.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

Stewart, J. (2022). Cálculo, Vol I, Cengage Learning, (9a Ed.) Cabral I., Perdigão, C. e Saiago, C. (2018). Álgebra Linear: Teoria, Exercícios Resolvidos e Exercícios Propostos com Soluções, Escolar Editora Magalhães, L.T. (2004). Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada, 8ª edição, Texto Editora

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Campos Ferreira, J. (2018). Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian Goldstein, L. (2011). Matemática Aplicada a Economia. Administração e Contabilidade, (12a edição) Editora Bookman Strang, G., (2007) Computational Science and Engineering, Wellesley-Cambridge Press.

Data da última atualização / Last Update Date

2024-09-15