Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
460 - Matemática e estatística
Departamento / Department
Departamento de Tecnologias Digitais
Ano letivo / Execution Year
2024/2025
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Presume-se que o aluno esteja muito bem familiarizado com a teoria das probabilidades, e que tenha capacidades de programação básica em Phyton. O conhecimento dos fundamentos da estatística matemática é também necessário.
Objetivos Gerais / Objectives
O objetivo desta UC é dotar os alunos de conhecimentos matemáticos e competências práticas, necessários à análise de modelos estocásticos e a sua relação com o estudo de redes complexas.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
OA1. Estudar os conceitos básicos da teoria dos processos estocásticos OA2. Entender os tipos mais importantes de processos estocásticos e as várias propriedades e características destes OA3. Compreender os métodos de descrição e análise de modelos estocásticos complexos OA4. Verificar como os processos estocásticos são amplamente utilizados na análise de redes complexas, variando da geração numa rede com características particulares para a modelação da dinâmica numa rede OA5. Entender a natureza de processos de difusão numa rede social, na qual a difusão de informações é onipresente OA6. Compreender os tipos mais importantes de processos estocásticos (Markov, Poisson, Gaussian, Wiener e outros processos) e ser capaz de encontrar o processo mais adequado para modelação numérica OA7. Compreender o estudo matemático e a simulação numérica de processos de ramificação que revelam a disseminação de informação em uma rede, especialmente uma rede social online
Conteúdos Programáticos / Syllabus
Esta UC tem os seguintes conteúdos programáticos (CPs): CP1. Breve revisão de alguns conceitos da teoria da probabilidade; CP2. Introdução aos processos estocásticos. Diferentes tipos de processos estocásticos: descrições discretas vs descrições contínuas de variáveis de tempo e espaço; CP3. Cadeia de Markov: propriedades básicas; CP4. Processos de Poisson; CP5. Alguns conceitos em teoria da medida. Processos de Wiener e movimento Browniano; CP6. Teoria básica das equações diferenciais estocásticas; CP7. Métodos numéricos; CP8. Estudo de modelos de difusão em grafo. Aplicativos para redes complexas. CP9. Simulação numérica de um processo de branching que revela a disseminação de informação numa rede.
Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes
Os objectivos de aprendizagem (OAs) estão relacionados com o conteúdo do programa (CPs) da seguinte forma: OA1: CP1 OA2: CP2, CP3, CP4, CP5 OA3: CP6, CP7 OA4: CP7, CP8 OA5: CP7, CP8 OA6: CP4, CP5, CP7 OA7: CP9 A revisão de probabilidade (CP1) fornece a base para entender os processos estocásticos (OA1). A introdução aos diferentes tipos de processos (CP2–CP5) ajuda a reconhecer as suas propriedades (OA2). As equações diferenciais estocásticas e os métodos numéricos (CP6, CP7) são usados para analisar modelos complexos (OA3). O estudo da difusão em redes (CP8) mostra como esses processos se aplicam em redes sociais e tecnológicas (OA4, OA5). A teoria e simulação de processos como o de Poisson e de Wiener (CP4, CP5, CP7) ajudam na escolha e implementação de modelos (OA6). Finalmente, a simulação de processos de ramificação (CP9) permite estudar a disseminação de informação em redes (OA7).
Avaliação / Assessment
Aprovação com classificação não inferior a 10 valores (escala 1-20) numa das modalidades seguintes: - Avaliação ao Longo do Semestre: Teste 1 (35%) + Teste 2 (35%) + trabalho prático em Python (15%) + exercícios resolvidos no Moodle e/ou em aula (15%). É exigida nota mínima de 7 valores (escala 1-20) em cada um dos elementos de avaliação. - Avaliação por Exame: Em qualquer das épocas, com prova escrita individual (100%).
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
Serão utilizadas as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (MEAs): MEA1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência MEA2. Participativas, com análise de algoritmos e metodologias MEA3. Ativas, com realização de trabalho de grupo MEA4. Experimentais, em laboratório de informática, realizando análises sobre casos/problemas reais MEA5. Autoestudo, relacionado com o trabalho autónomo (TA) do aluno, tal como consta no Plano de Unidade Curricular (PUC) das aulas.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Todos os objetivos de aprendizagem estão diretamente ligados às cinco metodologias de ensino e aprendizagem (MEA): MEA1 e MEA2: Nas aulas expositivas, a apresentação da teoria permite aos estudantes adquirir uma base sólida em conceitos fundamentais de processos estocásticos. A exposição, seguida da análise de exemplos práticos, facilita a compreensão das propriedades e aplicações dos conceitos, promovendo o desenvolvimento do raciocínio lógico e abstrato. MEA3: O trabalho em grupo estimula a colaboração entre os alunos, promovendo a resolução de problemas de forma coletiva. A interação durante a resolução de exercícios práticos oferece a oportunidade de discutir diferentes abordagens, esclarecer dúvidas e fortalecer a compreensão dos conceitos. MEA4: A utilização de metodologias experimentais e laboratoriais possibilita aos estudantes a resolução de exemplos mais complexos, que seriam impraticáveis sem o auxílio de ferramentas computacionais. Esta abordagem enriquece a compreensão dos conteúdos através da aplicação em cenários mais avançados. MEA5: O autoestudo é fundamental para que os alunos consolidem os conteúdos teóricos e práticos abordados em aula. O trabalho autónomo permite explorar mais profundamente os tópicos da disciplina, identificar lacunas no conhecimento e reforçar a capacidade de resolver problemas matemáticos de forma independente e eficaz.
Observações / Observations
As aulas são teórico-práticas. O aluno deve dedicar de 6-8 horas semanais em trabalho autónomo para (i) consulta da bibliografia indicada e revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios e na realização de experiências computacionais com Python.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
1 - Dobrow R.P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R, 1st Edition. Wyley. 2 - Sheldon M. Ross (2024). Introduction to Probability Models, 13th Edition, Academic Press, Elsevier.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
3 - Levin D.A., Peres Y. (2017). Markov Chains and Mixing Times, 2nd Revised edition.American Mathematical Society. 4 - Brzezniak Z., Zastawniak T. (1998). Basic Stochastic Processes: A Course Through Exercises. Springer Undergraduate Mathematics Series. 5 - A. Edelman, "Random matrix theory and its innovative applications" (MATLAB codes) https://math.mit.edu/~edelman/publications/random_matrix_theory_innovative.pdf
Data da última atualização / Last Update Date
2025-02-14