Sumários
Aula 5
22 Outubro 2026, 09:30 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão da aula anterior. Primitiva de uma função e generalização do teorema fundamental do cálculo para funções complexas. Uma função holomorfa num aberto simplesmente conexo tem primitiva. Teorema de Cauchy. Índice de um ponto em relação a um caminho. Fórmula integral de Cauchy. Séries de potências, raio de convergência e região de convergência.
Aula 5
15 Outubro 2026, 09:30 • João Pedro Casimiro Rijo
Caminhos e integrais: caminho, curva, caminho regular e caminho seccionalmente regular. Comprimento de um caminho. Integral de uma função segundo um caminho. Caminho inverso e soma de caminhos. Propriedades do integral. Caminhos equivalentes. Majoração do integral usando o comprimento do caminho e o supremo do módulo da função ao longo do caminho.
Aula 4
8 Outubro 2026, 09:30 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão da noção de diferenciabilidade de uma função complexa e das equações de Cauchy-Riemann. Teorema de Cauchy-Riemann e exemplos. Equação de Laplace e funções harmónicas. Funções harmónicas conjugadas e como determinar a função harmónica conjugada através das equações de Cauchy-Riemann.
Aula 3
1 Outubro 2026, 09:30 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão da função exponencial e logaritmo. Funções trigonométricas hiperbólicas. Noções topológicas, limites e continuidade de funções complexas. Diferenciabilidade de funções complexas, primeiras propriedades e equações de Cauchy-Riemann.
Aula 2
24 Setembro 2026, 09:30 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão da aula anterior. Potências do número i. Funções complexas, parte real e parte imaginária de uma função complexa. Função exponencial, função logaritmo e funções trigonométricas.