Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Código :
L0141
Acrónimo :
L0141
Ciclo :
1.º ciclo
Línguas de Ensino :
Português (pt)
Língua(s) amigável(eis) :

Carga Horária / Course Load

Semestre :
2
Créditos ECTS :
6.0
Aula Teórica (T) :
0.0h/sem
Aula Teórico-Prática (TP) :
54.0h/sem
Trabalho de Campo (TC) :
0.0h/sem
Seminario (S) :
0.0h/sem
Estágio (E) :
0.0h/sem
Orientação Tutorial (OT) :
1.0h/sem
Outras (O) :
0.0h/sem
Horas de Contacto :
55.0h/sem
Trabalho Autónomo :
95.0
Horas de Trabalho Total :
150.0h/sem

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2023/2024

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Nenhum

Objetivos Gerais / Objectives

A UC de Análise Matemática tem como objetivo dotar os alunos de uma base teórica do cálculo infinitesimal bem como da sua aplicação. O âmbito da UC compreende o cálculo diferencial em R, com enfoque na primitivação e cálculo integral em R, e o cálculo diferencial em Rn. Pretende-se ainda que os alunos se familiarizem com ferramentas computacionais no apoio ao cálculo numérico e representações gráficas.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

Pretende-se que, no final da unidade curricular, os alunos sejam capazes de: OA1: Desenvolver competências de abstração; OA2: Calcular integrais em R, e interpretar os resultados; OA3: Calcular limites, estudar a continuidade e aplicar o cálculo diferencial para funções de mais de uma variável; OA4: Usar métodos numéricos para calcular valores aproximados de derivadas e integrais; OA5: Usar uma ferramenta computacional para representar graficamente linhas e superfícies.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

1. Cálculo em R 1.1 Derivação 1.1.1 Conceito de Derivada 1.1.2 Regras de Derivação 1.1.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 1.1.4 Métodos Numéricos: Bissecção e Newton-Raphson 1.1.5 Gráficos de Funções 1.2 Primitivação 1.2.1 Definição de Primitiva 1.2.2 Primitivas Imediatas 1.2.3 Primitivação por Partes 1.2.4 Primitivas de Funções Racionais 1.2.4 Primitivas por Substituição 2. Cálculo Integral em R 2.1 Integral de Riemann 2.2 Condições de Integrabilidade 2.3 Interpretação Geométrica 2.4 Teorema Fundamental do CI 2.5 Regra de Barrow 2.6 Métodos Numéricos: 2.6.1 Derivação 2.6.2 Integração 3. Cálculo em Rn 3.1 Topologia 3.2 Gráficos de Funções 3.3 Continuidade 3.4 Limite 3.5 Derivadas Parciais e Direcionais 3.6 Diferenciabilidade 3.7 Gradiente e sua Representação 3.8 Diferencial de Primeira Ordem 3.9 Derivada da Função Composta 3.10 Derivadas de Ordem Superior 3.11 Teoremas de Young e de Schwarz 3.12 Diferenciais de Ordem Superior 3.13 Fórmula de Taylor 3.14 Extremos

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Esta "demonstração de coerência" decorre da interligação dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem (OA), como a seguir se explicita: OA1 - Todos os pontos do Programa; OA2 - Pontos 1 e 2 do Programa; OA3 - Ponto 3; OA4 - Pontos 1.1.4 e 2.6; OA5 - Pontos 1.1.5 e 3.2.

Avaliação / Assessment

Aprovação com classificação não inferior a 10 valores numa das modalidades: - Avaliação ao longo do semestre: Frequência (75%) + dois trabalhos de grupo sobre cálculo numérico e representação gráfica(25%). A nota mínima na Frequência é de 8 valores. - Avaliação por Exame (100%), em qualquer uma das épocas de exame. O exame tem uma componente teórico-prática (75%) e uma componente computacional (25%). A nota mínima na primeira componente é de 8 valores. As notas finais superiores a 16 valores sujeitam-se a homologação através de uma prova oral.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

O ensino da UC compreende aulas de carácter teórico-prático e três aulas práticas com programação em MATLAB. Desenrolam-se de acordo com as seguintes metodologias de ensino-aprendizagem: MEA1. Exposição e discussão. MEA2. Resolução de exercícios. MEA3. Autoestudo, segundo o trabalho autónomo do aluno, parcialmente organizado pelo planeamento semanal de aulas. O aluno deve dedicar entre 4 a 6 horas semanais em trabalho autónomo para (i) revisão da matéria, (ii) resolução de exercícios/problemas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: MEA1 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5 MEA2 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5 MEA3 - OA1/OA2/OA3/OA4/OA5

Observações / Observations

Desde o início do semestre, os alunos têm à disposição um caderno de exercícios, bem como uma coletânea de testes e exames de anos anteriores.

Bibliografia Principal / Main Bibliography

[1] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise Matemática" (Fund. Calouste Gulbenkian). [2] J. Campos Ferreira, "Introdução à Análise em Rn", (AEIST) [3] F.R. Dias Agudo, "Análise Real", Vol 1, (Esc. Editora) [4] A. Suleman, J. Rocha, e A. Alho, "Apontamentos de Aula" (a disponibilizar na plataforma e-learning). [5] S.Mendes e A. Suleman, "Notas sobre o cálculo em Rn" (a disponibilizar na plataforma e-learning).

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

[6] A. Suleman, "Notas sobre Cálculo Numérico", (a disponibilizar na plataforma e-learning). [7] A. López, "Notas sobre Representação de Superfícies em MATLAB", (a disponibilizar na plataforma e-learning).

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16