Ficha Unidade Curricular (FUC)
Informação Geral / General Information
Carga Horária / Course Load
Área científica / Scientific area
Matemática
Departamento / Department
Departamento de Matemática
Ano letivo / Execution Year
2023/2024
Pré-requisitos / Pre-Requisites
Matemática (L5027) Nomeadamente, conhecimentos essenciais sobre funções reais de variável real: domínio e contradomínio, função composta, função inversa e função implícita, limites, continuidade, derivação, fórmula de Taylor.
Objetivos Gerais / Objectives
Pretende-se que os alunos adquiram as ferramentas principais da álgebra linear, do cálculo de funções de mais de uma variável e da otimização, ao mesmo tempo que se transmite a utilidade dos conceitos apreendidos no contexto das licenciaturas em que se insere a UC. Para tal, abordam-se, sempre que possível, aplicações a outras áreas, dando particular ênfase às da economia, gestão ou finanças.
Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes
No final desta UC o aluno deverá: OA1. Dominar a linguagem vetorial e matricial, usá-la para resolver e classificar sistemas de equações lineares; calcular, interpretar e aplicar determinantes de matrizes; calcular e interpretar valores e vetores próprios, diagonalizar matrizes e aplicar estas ferramentas para classificar formas quadráticas. OA2. Conhecer diferentes pontos de vista para o estudo de funções de mais de uma variável (descritivo, numérico, algébrico e gráfico), bem como os conceitos fundamentais de limite e diferenciabilidade destas funções. OA3. Reconhecer e resolver problemas de otimização, não condicionada e condicionada, que envolvem funções com mais de uma variável; reconhecer e formular um problema de otimização linear e determinar graficamente a sua solução ótima, no caso de duas variáveis.
Conteúdos Programáticos / Syllabus
CP1. Álgebra Linear - Sistemas de equações lineares - Matrizes e álgebra matricial - Determinantes - Valores e vetores próprios - Formas quadráticas CP2. Funções de mais de uma variável - Funções definidas em R^n - Limites e continuidade - Planos tangentes e aproximações lineares - A regra da cadeia - Derivadas direcionais e o vetor gradiente CP3. Otimização em R^n - Extremos livres em R^n: Extremos locais e absolutos - Extremos condicionados em R^n: Multiplicadores de Lagrange - Programação linear: Método gráfico, interpretação económica
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
Os conteúdos programáticos CP1 (Álgebra Linear) fornecem uma base matemática coerente e completa para atingir os objetivos de aprendizagem OA1. Os conteúdos programáticos CP2 (Funções de mais de uma variável) vêm no seguimento da UC Matemática, permitindo extender grande parte dos conceitos aí aprendidos ao caso de funções de várias variáveis, assim atingindo o objetivo de aprendizagem OA2. Os conteúdos programáticos CP3 (Otimização em R^n) beneficiam dos conhecimentos técnicos adquiridos com CP1 e CP2, empregando-os para formular e resolver problemas de otimização (OA3).
Avaliação / Assessment
A aprovação na UC (9.5 valores ou mais) poderá ser obtida através de qualquer uma das seguintes modalidades: (AP) Avaliação Periódica: - 3 mini-testes presenciais (10%) ao início de certas aulas, contando para a nota final as duas melhores notas obtidas (contribuindo 5% cada uma). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos dois melhores mini-testes. - 3 quizzes online (15%), realizados na plataforma de e-learning Moodle, contando para a nota final a média das notas obtidas (5% cada). Nota mínima de 10.0 valores na média aritmética dos três quizzes. - Frequência (75%): prova escrita realizada na 1a época ou na 2a época de exames. Nota mínima de 8.0 valores. (AE) Avaliação por Exame: - Realização de uma prova escrita (100%), na 1a época ou na 2a época do período de avaliação. 1. Um aluno será excluído da modalidade de Avaliação Periódica, passando automaticamente para o modo de Avaliação por Exame, se obtiver nota inferior a 10.0 valores na média dos três quizzes ou na média dos dois melhores mini-testes. 2. Se a nota obtida no exame é superior à nota obtida na Avaliação Periódica, a modalidade passa automaticamente para Avaliação por Exame. (Ou seja, conta a melhor das 2 notas.) 3. Regras dos quizzes online: - Serão realizados 3 quizzes ao longo do período letivo, utilizando-se a plataforma de e-learning Moodle. - Cada quiz poderá ser realizado ao longo de 72 horas, no mínimo, as quais serão oportunamente anunciadas. No entanto, após o início, a prova terá a duração máxima de 30 minutos (45 minutos para alunos com NEE que exijam mais 50% de tempo). - Cada aluno dispõe de uma única tentativa para submeter um quiz. - A nota final dos quizzes será a média aritmética das notas das 3 provas online. 4. A avaliação na época especial apenas contempla a modalidade de Avaliação por Exame. 5. Os alunos repetentes dispõem das mesmas modalidades de avaliação, sujeitas às mesmas regras. 6. Os professores responsáveis reservam-se o direito de fazer orais a alunos que tenham obtido nota igual ou superior a 17 valores, bem como a alunos que tenham realizado provas online.
Metodologias de Ensino / Teaching methodologies
A componente letiva decorre em aulas teórico-práticas. As metodologias de ensino (ME) para esta UC são: ME 1. Expositivo: apresentação dos conceitos teóricos acompanhados de exemplos ilustrativos. ME 2. Participativo: resolução de exercícios em aula. ME 3. Ativo: resolução dos quizzes online e dos mini-testes em aula. ME 4. Trabalho autónomo: resolução de exercícios fornecidos pelo docente e leitura da bibliografia recomendada.
Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes
As metodologias de ensino e avaliação (ME) visam atingir os objetivos de aprendizagem (OA) conforme indicado de seguida: ME1: OA1-OA3 ME2: OA1-OA3 ME3: OA1-OA3 ME4: OA1-OA3
Observações / Observations
O processo de avaliação poderá sofrer algumas adaptações decorrentes da possibilidade de nova ocorrência duma vaga pandémica. Qualquer alteração será comunicada oportunamente.
Bibliografia Principal / Main Bibliography
Howard Anton & Chris Rorres, "Álgebra Linear com Aplicações", Tradução da 10a Edição, 2012, Bookman. James Stewart, "Cálculo, Volume 2", Tradução da 8a Edição Norte Americana, 2016, Cengage Learning. Howard Anton & Chris Rorres, "Elementary Linear Algebra: Applications Version", 10th Edition, 2010, Wiley. James Stewart, "Calculus : Early Transcendentals", 8th Edition, International Metric Edition, 2016, Cengage Learning.
Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography
Knut Sydsaeter, Peter Hammond, Arne Strom & Andrés Carvajal, "Essential Mathematics for Economic Analysis", 5th edition, 2016, Pearson. Alpha C. Chiang & Kevin Wainwright, "Fundamental Methods of Mathematical Economics", 4th Edition, 2005, McGraw-Hill.
Data da última atualização / Last Update Date
2024-02-16