Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Matemática

Ano letivo / Execution Year

2024/2025

Pré-requisitos / Pre-Requisites

· Análise real · Álgebra linear

Objetivos Gerais / Objectives

Formular e interpretar modelos matemáticos, com especial ênfase para aplicações às áreas de economia e finanças. Determinar, de forma crítica, quais os métodos numéricos a aplicar com vista à resolução de problemas de optimização.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

OA1. Resolver analiticamente problemas de optimização com ou sem restrições. OA2. Utilizar o MATLAB para determinar soluções aproximadas para os problemas de optimização. Criticar os resultados obtidos ao nível matemático, computacional e da aplicabilidade do modelo.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

CP1 - Otimização a uma variável. CP2 - Introdução ao MATLAB CP3 - Optimização a mais do que uma variável sem restrições: (a) Condições necessárias e suficientes para a existência de extremos. (b) Descida máxima e Métodos de Newton. (c) Optimização no Matlab CP4 - Optimização a mais do que uma variável com restrições: (a) Restrições de igualdade: condições necessárias e suficientes para a existência de extremos. (b) Restrições de desigualdade: Condições KKT. (c) Optimização no Matlab.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Os conteúdos programáticos (CP) relacionam-se com os objetivos de aprendizagem (OA) da seguinte forma: O OA1 é abordado nos CP 1, 3 e 4, onde é introduzida a optimização a uma e mais variáveis sem e com restrições. O OA2 é abordado no CP2, onde é feita uma introdução ao MATLAB, e nos CPs 3 e 4, onde serão discutidas aplicações dos métodos aprendidos e a sua implementação computacional. Cada conteúdo programático está diretamente vinculado a pelo menos um objetivo de aprendizagem, garantindo uma formação abrangente e coerente.

Avaliação / Assessment

Avaliação ao longo do semestre: · Trabalho (T) · Exame final (E). A nota final é calculada de acordo com a seguinte fórmula: Nota Final = max(0,20 x [Nota de T] + 0,80 x [Nota de E], Nota de E) O professor responsável reserva-se o direito de fazer orais sempre que considere necessário. Observações: I) Nota mínima do Exame Final = 9,5 val. II) Condição de Aprovação à UC: Nota Final >= 10 val. III) As notas do Trabalho (T) e a nota do Exame Final (E) são arredondadas à décima mais próxima; a nota final é arredondada à unidade mais próxima.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

O principal veículo de aprendizagem será o trabalho autónomo através da resolução de problemas para trabalho de casa (ME1). Nas aulas far-se-á a exposição teórica dos principais conceitos e técnicas (ME2). A introdução à programação em MATLAB será feita por resolução de exercícios nas aulas e em trabalhos para casa (ME3).

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

As metodologias de ensino-aprendizagem (MEA) desta unidade curricular estão desenhadas para atingir os objetivos de aprendizagem (OA) estabelecidos. A MEA1 (Exposição e discussão) é fundamental para alcançar o OA1, uma vez que permite aos alunos compreender a teoria por trás dos conceitos e métodos apresentados nos conteúdos programáticos. Durante as aulas teórico-práticas os conceitos fundamentais são explicados e debatidos, garantindo uma compreensão sólida e profunda. A discussão em aula promove um ambiente de aprendizagem ativa, onde os alunos podem clarificar dúvidas e aprofundar o seu conhecimento, essencial para a assimilação dos temas abordados. A MEA2 (Resolução de exercícios) e a MEA3 (Trabalho autónomo) complementam a exposição teórica, garantindo que os alunos não só compreendem a teoria, mas também são capazes de aplicá-la em situações práticas. Durante as aulas, os alunos são incentivados a resolver exercícios em conjunto com o professor, aplicando os conhecimentos adquiridos para resolver problemas relacionados com os OA1 e OA2. A programação em MATLAB (OA2) é integrada nas aulas, permitindo aos alunos explorar os conteúdos programáticos de forma interativa e prática. Para solidificar os conteúdos aprendidos em aula, é essencial que os alunos dediquem de 4 a 6 horas semanais ao trabalho autónomo. Este tempo deve ser utilizado para a revisão da matéria, consulta da bibliografia recomendada, resolução adicional de exercícios e realização de experiências computacionais em MATLAB, assegurando uma aprendizagem contínua e profunda que abrange todos os objetivos de aprendizagem da unidade curricular.

Observações / Observations

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Bibliografia Principal / Main Bibliography

. Izmailov, A. e Solodov, M. "Otimização" vols. 1 e 2 IMPA (2014) . Bonnans, J.F et al, "Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects" Springer Verlag (2006) · Nocedal, J. and Wright, St. "Numerical optimization", Springer Verlag (1999)

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

Interscience (2001). · Brandimarte, P. "Numerical Methods in Finance: A MATLAB-Based Introduction", Wiley- . Cornu éjols, G. et al. "Optimization in Finance" Cambridge University Press (2007)

Data da última atualização / Last Update Date

2024-07-26