Sumários
Girsanov
26 Fevereiro 2021, 19:30 • Rita Sousa
Teorema de Girsanov
Uma simetria da densidade Gaussiana
Fórmula de Cameron-Martin (1944)
Martingala exponencial
Fórmula de Girsanov. Exemplo
Teorema de Girsanov (1960)
Critério de Novikov
Correcção da Folha 3
Teoria
20 Fevereiro 2021, 11:00 • Rita Sousa
Equações diferenciais estocásticas
Drift e volatility
Solução forte
Processo de Itô solução
Ex :
Ornstein-Uhlenbeck
Uma equação não linear
Difusões como processos de Markov
Probabilidade de transição
Exemplos
Gerador infinitesimal duma difusão
Exemplos
O movimento Browniano geométrico
Exemplo.
Teoria
12 Fevereiro 2021, 19:30 • Rita Sousa
Integral de Itô
Integral estocástico
Integral de Wiener
Fórmula de Itô
Notação diferencial
Processo de Itô
Fórmula de Itô vectorial
Integração por partes
Regras do cálculo de Itô
Fórmula de Feynman-Kac
Teoria
6 Fevereiro 2021, 11:00 • Rita Sousa
Movimento Browniano
Propriedades.Interpretação da medida.
Simetrias do Browniano.
Construção de P. Lévy.
Variação quadrática e consequências.
Martingalas do Browniano
Propriedade de Markov..
Equações de Kolmogorov " backward e forward".
Teorema de paragem opcional de Doob.
Jogo da ruina com Browniano
Transformação de Laplace dum tempo de paragem.
Decomposição de Doob-Meyer