Sumários
Teoria
30 Janeiro 2021, 11:00 • Rita Sousa
Jogo da ruína (Gambler's ruin, Pascal, Fermat,...)
Definição e tempo de paragem do jogo. Estados absorventes.
Probabilidade de acabar o jogo com um prejuízo fixado.
Equação às diferenças finitas e solução.
Esperança do tempo de paragem do jogo ( também com
equação de diferenças finitas.
Convergência de martingalas.
Decomposição de Doob.
Martingalas do passado e do futuro.
Cadeia de Markov. Propriedade de Markov.
Exemplo. Probabilidade de transição.
Processos estocástico com tempo contínuo.
Distribuçõrs conjuntas. Filtração natural.
Distribuções de dimensão finitas.
Teorema de extensão de Kolmogorov.
Processo Gaussiano e Karhunen-Loève.
Teoria
22 Janeiro 2021, 19:30 • Rita Sousa
Martingala relativamente a uma filtração.
Exemplos :Passeio aleatório (de variáveis de Bernoulli).
Rácio de verosimilhança (Likelihood ratio).
Lançamento duma moeda.
Super e Submartingalas.
Estratégia num jogo. Exemplo : Martingala para lançamento
duma moeda. Tempo de paragem (ou de Markov).
Exemplos e contra- exemplos.
Propriedades de tempos de Markov.
Processo parado num tempo de Markov.
Teorema de paragem opcional de Doob.
Jogo da ruína.
Teoria
16 Janeiro 2021, 11:00 • Rita Sousa
Lei da probabilidade total.
Propriedades de esperanças condicionais.
Esperança condicional dado um sigma-álgebra e propriedades.
Sucessões de variáveis aleatórias. Trajectória ou realização.
Lei fraca dos grande números e convergência em probabilidade
Martingalas com tempo discreto. Filtração.