Programa

Mestrado em Matemática Financeira (ISCTE/FCUL)

Programa

I. Equações diferenciais ordinárias: Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares. Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira. II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis): Exemplo: equação de transporte. Campos vectoriais planos e curvas integrais. Método das caracteristicas. III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis): Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace. Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes. Classificação: caracteristicas e formas canónicas. Condições de fronteira e iniciais. Método da separação de variáveis. Séries de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo limitado. Integral de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo ilimitado. Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia. Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.