Ficha Unidade Curricular (FUC)

Informação Geral / General Information

Carga Horária / Course Load

Área científica / Scientific area

Matemática

Departamento / Department

Departamento de Métodos Quantitativos para Gestão e Economia

Ano letivo / Execution Year

2021/2022

Pré-requisitos / Pre-Requisites

Nenhuns

Objetivos Gerais / Objectives

Esta disciplina destina-se a fornecer conhecimentos básicos em equações às derivadas parciais, com enfoque especial no tipo de equações mais usadas na avaliação de produtos financeiros.

Objetivos de Aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes) / Learning outcomes

No final do período curricular desta UC, o aluno deverá ser capaz de: 1. reconhecer os vários tipos de equações e problemas. 2. sabe determinar as soluções de alguns problemas simples, usando o método das caracteristicas e o método da separação de variáveis na equação do calor.

Conteúdos Programáticos / Syllabus

I. Equações diferenciais ordinárias: Equações de 1ª ordem: equações de variáveis separáveis e equações lineares. Equações lineares de 2ª ordem: com condições iniciais e com condições de fronteira. II. Equações com derivadas parciais lineares de 1ª ordem (duas variáveis): Exemplo: equação de transporte. Campos vectoriais planos e curvas integrais. Método das caracteristicas. III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis): Exemplos: equação do calor, equação das ondas, equação de Laplace. Outros exemplos: equações de reação-difusão; equação de Black-Scholes. Classificação: caracteristicas e formas canónicas. Condições de fronteira e iniciais. Método da separação de variáveis. Séries de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo limitado. Integral de Fourier. Solução da equação do calor num intervalo ilimitado. Solução da equação de Black-Sholes para uma opção europeia. Noção de fronteira livre e preço de uma opção americana.

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the curricular units content dovetails with the specified learning outcomes

Esta ?demonstração de coerência? decorre da interligação dos conteúdos programáticos com os objectivos de aprendizagem (OA), como a seguir se explicita: OA1: I. Equações diferenciais ordinárias OA2: II. Equações com derivadas parciais lineares de 1a ordem (duas variáveis) OA3: III. Equações com derivadas parciais lineares de 2ª ordem (duas variáveis)

Avaliação / Assessment

Avaliação regular: - Um exame escrito com uma ponderação de 100% Os alunos que reprovarem ou quiserem melhorar a avaliação regular possuem uma época de exame de recurso, tendo o exame de recurso uma ponderação de 100% da nota final. Em qualquer um dos sistemas de avaliação (avaliação regular ou exame de recurso) considera-se que o aluno teve aprovação à disciplina se tiver nota superior ou igual a 9.5 valores.

Metodologias de Ensino / Teaching methodologies

O aluno deverá adquirir e/ou desenvolver competências de análise e síntese, de pesquisa, de crítica, de comunicação escrita e oral, através das seguintes metodologias de ensino-aprendizagem (ME): 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos 3. Activas, com realização de trabalhos individuais 4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planeamento das Aulas.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da UC / Evidence that the teaching and assessment methodologies are appropriate for the learning outcomes

Metodologias de ensino-aprendizagem (MEA)- Objectivo de aprendizagem (OA) 1. Expositivas, para apresentação dos quadros teóricos de referência OA1, OA2 e OA3. 2. Participativas, com análise e resolução de exercícios práticos - OA1, OA2 e OA3. 3. Activas, com realização de trabalhos individuais e de grupo - OA1, OA2 e OA3. 4. Auto-estudo, relacionadas com o trabalho autónomo do aluno, tal como consta no Planea-mento das Aulas. - OA1, OA2 e OA3.

Observações / Observations

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Bibliografia Principal / Main Bibliography

gineers, Dover (1993) Farlow, S.J. - Partial Differential Equations for Scientists and En- Value Problems , McGraw-Hill, 7a ed. (2006) Brown, J.W. ; Churchill, R. - Fourier Series and Boundary tions, International Press (2003) Bleecker, D. ; Csordas, G. - Basic Partial Differential Equa-

Bibliografia Secundária / Secondary Bibliography

ferential Equations with Applications, Dover (1986) Zachmanoglou, C.C. ; Thoe, D.W. - Introduction to Partial Dif- University Press (1995) of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge Wilmott, P. ; Howison, S. ; Dewynne, J. - The Mathematics nance, Nova Science (2007) Basov, S. - Partial Differential Equations in Economics and Fi-

Data da última atualização / Last Update Date

2024-02-16