Sumários
# 3 -- Integral de Lebesgue
23 Outubro 2021, 09:00 • Rita Sousa
Propriedades dos conjuntos de medida nula e completação de medidas. Integral de funções simples. Funções integráveis à Lebesgue. Propriedades do integral de Lebesgue: linearidade, monotonia, e passagens ao limite-Lema de Fatou, teoremas das convergências monótona e dominada. Integral de séries de funções. Exemplos de convergência e de divergência.
Funções mensuráveis
15 Outubro 2021, 19:30 • Rita Sousa
# 2 -
Funções mensuráveis: 15 outubro 2021
Definição e propriedades das funções mensuráveis, o exemplo das funções contínuas de mensurabilidade à Borel; o critério de mensurabilidade para as funções reais.
O integral de funções mensuráveis positivas: o integral das funções características, das funções simples e das funções positivas que são aproximadas pontualmente por funções simples; funções positivas integráveis; o teorema da convergência monótona e o integral de uma série de funções positivas; medida determinada por uma função positiva e o teorema de Radon-Nikodym; conjuntos com medida nula.
Medida e S-álgebras (S=sigma)
15 Outubro 2021, 17:30 • Rita Sousa
# 1 -
Medida e
S-álgebras (
S=sigma
): 15 outubro 2021
O conceito de medida como função positiva de conjuntos com a
S-aditividade, exemplos;
S-álgebras de conjuntos e
S-álgebras geradas por conjuntos,
S-álgebras dos borelianos; extensão de medidas, unicidade, medidas completas, medida de Lebesgue nos reais.