Aula 3

9 Setembro 2022, 19:30 • Rita Sousa

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- Capítulo 1: O conjunto dos números reais

* Sub-capítulo 1.2: Propriedades de ordem

- Irracionalidade do supremo de alguns subconjuntos do conjunto dos números racionais e motivação de estrutura adicional;

* Sub-capítulo 1.3: Propriedades de completude

- A propriedade do supremo em conjuntos ordenados e primeira propriedade (existência de ínfimo);

- Teorema de Dedekind;

- Primeiras consequências da propriedade do supremo no conjunto dos números reais enquanto corpo ordenado: não majoração dos naturais, propriedade Arquimedeana e densidade dos racionais.

Aula 2

3 Setembro 2022, 09:00 • Rita Sousa

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- Capítulo 1: O conjunto dos números reais

* Sub-capítulo 1.1: Propriedades algébricas

- Definição de corpo;

- Primeiras propriedades de um corpo

- A irracionalidade da raíz quadrada de 2 e motivação de estrutura adicional;

* Sub-capítulo 1.2: Propriedades de ordem

- Definição de relação de ordem, conjunto ordenado e corpo ordenado;

- Definição de valor absoluto e primeiras propriedades de um corpo ordenado: a desigualdade triangular;

- Definição de majorante, minorante, supremo e ínfimo de um subconjunto de um conjunto ordenado;

- Entrega da Ficha 1

Aula 1

2 Setembro 2022, 17:30 • Rita Sousa

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- Apresentação da cadeira e do método de avaliação;

- Capítulo 0: Introdução à linguagem matemática

* Breves noções da teoria de conjuntos intuitiva;

* Breves noções de lógica matemática.

- Capítulo 1: O conjunto dos números reais

* Sub-capítulo 1.1: Propriedades algébricas

- Definição de grupo;

- Primeiras propriedades de grupo: existência e unicidade de solução de uma equação algébrica de 1º grau.