Sumários
Aula 10
24 Novembro 2025, 14:00 • João Pedro Casimiro Rijo
Valores e vetores próprios. Polinómio característico e equação característica. Espaço próprio de um valor próprio. Multiplicidade geométrica de um valor próprio. Matrizes semelhantes. Matrizes diagonalizáveis. Potências de uma matriz.
Aula 9
17 Novembro 2025, 14:00 • João Pedro Casimiro Rijo
Transformações lineares: definição, propriedades e exemplos. Representação matricial de uma transformação linear. Soma e multiplicação por escalares de transformações lineares. Núcleo e imagem de uma transformação linear. Teorema da dimensão.
Aula 8
10 Novembro 2025, 14:00 • João Pedro Casimiro Rijo
Matriz mudança de base. Espaço das linhas, espaço das colunas e núcleo de uma matriz e como encontrar uma base para cada um destes espaços. Teorema da dimensão.
Aula 6
27 Outubro 2025, 14:00 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão dos espaços lineares. Exemplos: R^n, matrizes nxm, espaço das sucessões e espaço das funções. Subespaço linear. Um subconjunto é subespaço se e só se é fechado para a soma e para o produto por escalares. Exemplos: Polinómios e polinómios de grau menor ou igual que n. Combinação linear, expansão linear. Dependência e independência linear. Um conjunto é linearmente dependente se e só se um dos elementos pode ser escrito como combinação linear dos restantes. Base de um espaço vetorial. Coordenadas de um vetor em relação a uma base. Teorema da dimensão: duas bases do mesmo espaço vetorial têm obrigatoriamente o mesmo número de elementos. Bases canónimas de R^n, das matrizes nxm e dos polinómios de grau menor ou igual que n.