Sumários
Aula 6
27 Outubro 2025, 14:00 • João Pedro Rijo
Revisão dos espaços lineares. Exemplos: R^n, matrizes nxm, espaço das sucessões e espaço das funções. Subespaço linear. Um subconjunto é subespaço se e só se é fechado para a soma e para o produto por escalares. Exemplos: Polinómios e polinómios de grau menor ou igual que n. Combinação linear, expansão linear. Dependência e independência linear. Um conjunto é linearmente dependente se e só se um dos elementos pode ser escrito como combinação linear dos restantes. Base de um espaço vetorial. Coordenadas de um vetor em relação a uma base. Teorema da dimensão: duas bases do mesmo espaço vetorial têm obrigatoriamente o mesmo número de elementos. Bases canónimas de R^n, das matrizes nxm e dos polinómios de grau menor ou igual que n.
Aula 5
20 Outubro 2025, 14:00 • João Pedro Rijo
Revisão da regra de Cramer. Cálculo do determinante de uma matriz através da eliminação de Gauss. Regra de Sarros. Resolução de exercícios. Espaços lineares: Definição e exemplos. Combinação linear. Verificar se um vetor é combinação linear de um conjunto de vetores.
Aula 4
13 Outubro 2025, 14:00 • João Pedro Rijo
Revisão dos determinantes. Determinantes de matrizes diagonais e demonstração da fórmula para o determinante de uma matriz 2x2. Regra de Laplace. Menor-i,j e Cofator-i,j de uma matriz. Matriz dos cofatores e matriz adjunta. Fórmula para a inversa de uma matriz a partir da matriz ajunta. Matriz inversa de uma matriz 2x2. Representação matricial de um sistema e regra de Cramer.
Aula 3
6 Outubro 2025, 14:00 • João Pedro Rijo
Revisão do produto de matrizes. O produto de matrizes não é comutativo. Divisores de zero. Propriedades do produto de matrizes. Matriz inversa e método de eliminação de Gauss-Jordan para determinar a inversa de uma matriz. Uma matriz quadrada de dimensão n é invertível se e só se a característica é igual a n. Propriedades da matriz inversa. Determinantes: definição e multilinearidade do determinante.
Aula 2
29 Setembro 2025, 14:00 • João Pedro Rijo
Revisão da aula anterior. Matrizes: Dimensão e entradas de uma matriz. Vetor linha, vetor coluna, matrizes quadradas, diagonal principal, matrizes diagonais, matriz identidade de dimensão n. Traço de uma matriz quadrada. Operações com matrizes: soma e produto por escalares, propriedades. Matriz transposta e propriedades. Produto de matrizes: produto interno entre dois vetores e produto de matrizes. O produto de matrizes não é comutativo.