Sumários

Equações com Derivadas Parciais de 1º e de 2ª ordem

19 Fevereiro 2022, 11:00 • Rita Sousa

Equações de 1ª ordem com duas variáveis: forma geral, caso linear e problema de Cauchy. As equações de adveção e de transporte. Solução da equação linear de 1ª ordem: curvas características e método de resolução. Resolução de exemplos ilustrativos homogéneos, não homogéneos, com e sem dissipação, etc.

Equações de 2ª ordem com duas variáveis: forma geral e a classificação dos casos lineares-caso hiperbólico, parabólico e elítico. A equação de Black-Sholes e a equação de Fokker-Plank. Forams canónicas das equações hiperbólicas, parabólicas e elíticas-mudança de variáveis. Redução de uma equação parabólica à forma canónica-o caso da equação de Black-Sholes e o respetivo problema de Cauchy.

Indicações sobre os exercícios 49 a 59.

Equações com Derivadas Parciais de 1º e de 2ª ordem

19 Fevereiro 2022, 09:00 • Rita Sousa

Equações de 1ª ordem com duas variáveis: forma geral, caso linear e problema de Cauchy. As equações de adveção e de transporte. Solução da equação linear de 1ª ordem: curvas características e método de resolução. Resolução de exemplos ilustrativos homogéneos, não homogéneos, com e sem dissipação, etc.

Equações de 2ª ordem com duas variáveis: forma geral e a classificação dos casos lineares-caso hiperbólico, parabólico e elítico. A equação de Black-Sholes e a equação de Fokker-Plank. Forams canónicas das equações hiperbólicas, parabólicas e elíticas-mudança de variáveis. Redução de uma equação parabólica à forma canónica-o caso da equação de Black-Sholes e o respetivo problema de Cauchy.

Indicações sobre os exercícios 49 a 59.

Equações Diferenciais de 2ª ordem e sistemas de 1º ordem

11 Fevereiro 2022, 19:30 • Rita Sousa

Revisões gerais sobre a teoria das equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem. Exemplos e interpretação na mecânica clássica. Resolução das equações lineares de 2ª ordem: soluções da equação homogénea; polinómio característico, Wronskiano e tipos de soluções gerais da equação homogénea; resolução da equação linear completa e exemplos particulares ilustrando a teoria geral do problema de Cauchy.

Problema de valores na fronteira homogéneos, e não homogéneos. Solução do problema de Dirichlet. Exemplos. SisteAula práticamas de equações diferenciais de 1ª ordem e soluções de exemplos. Aula Prátoca: indicações para a resolução de alguns exercícios entre os números 19 e 48.

Equações Diferenciais de 2ª ordem e sistemas de 1º ordem

11 Fevereiro 2022, 17:30 • Rita Sousa

Revisões gerais sobre a teoria das equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem. Exemplos e interpretação na mecânica clássica. Resolução das equações lineares de 2ª ordem: soluções da equação homogénea; polinómio característico, Wronskiano e tipos de soluções gerais da equação homogénea; resolução da equação linear completa e exemplos particulares ilustrando a teoria geral do problema de Cauchy.

Problema de valores na fronteira homogéneos, e não homogéneos. Solução do problema de Dirichlet. Exemplos. SisteAula práticamas de equações diferenciais de 1ª ordem e soluções de exemplos. Aula Prátoca: indicações para a resolução de alguns exercícios entre os números 19 e 48.

Introdução às EDPs. Revisões de EDOs de 1ª ordem

5 Fevereiro 2022, 11:00 • Rita Sousa

Introdução às equações com dervidas parciais clássicas de 2ª ordem (duas variáveis) na forma canónica e os exemplos da equação do calor, das ondas, de Laplace e de Black-Scholes.
A separação de variaveis na equação do calor como motivação para a revisão das equações diferenciais ordinárias de 1ª e de 2ª ordem. Equações de 1ª ordem de variáveis separáveis. O problema de Cauchy e soluções clássicas. A fórmula geral das soluções das equações diferenciais lineares de 1ª ordem. A derivada generalizada da função de Heaviside. A função de Green e a solução fundamental da equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem . Exemplos de aplicação.
Aula prática: indicações e esboço de resolução dos primeiros 20 exercícios da lista propoosta.