Sumários
Transformações Lineares e Ficha de avaliação em aula
30 Outubro 2025, 12:15 • Maria de Fátima Alves de Pina
- Ficha de avaliação em aula 5.
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Teorema das dimensões (conclusão).
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Representação de uma transformação linear por expressão analítica.
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Representação de uma transformação linear por imagem de elementos de uma base.
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Resolução de exercícios de aplicação e consolidação dos conceitos.
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Esclarecimento de dúvidas.
Espaços Lineares
29 Outubro 2025, 09:00 • Maria de Fátima Alves de Pina
- Espaço gerado por um conjunto de vetores. Noção de geradores.
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Dependência e independência linear de vetores. Propriedades.
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Definição do conceito de base de um espaço linear.
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Dimensão de um espaço linear. Propriedades.
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Bases canónicas de diferentes espaços lineares.
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Coordenadas de um vetor em relação a uma base.
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Matriz mudança de base. Espaço nulo de uma matriz.
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Espaço das linhas de uma matriz. Espaço das colunas de uma matriz.
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Resolução de exercícios de aplicação e consolidação dos conceitos.
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Esclarecimento de dúvidas.
Aula - 6
28 Outubro 2025, 14:00 • Paulo Henrique Contente Rocha
Aula 7
28 Outubro 2025, 09:00 • João Pedro Casimiro Rijo
Revisão do conceito de espaço linear. Exemplos: R^n, Matrizes nxm, espaço das sucessões e espaço das funções. Subespaços lineares. Um subconjunto é subespaço se e só se é fechado para a soma e é fechado para o produto por escalares. Espaço dos polinómios e espaço dos polinómios de grau menor ou igual que n. Combinação linear, expansão linear. Dependência e independência linear. Um conjunto é linearmente dependente se e só se um dos elementos pode ser escrito como combinação linear dos restantes. Base de um espaço vetorial. Coordenadas de um vetor em relação a uma base. Teorema da dimensão: duas bases do mesmo espaço vetorial têm obrigatoriamente o mesmo número de elementos. Bases canónimas de R^n, das matrizes nxm e dos polinómios de grau menor ou igual que n.