Sumários
Lecture 4
4 Outubro 2023, 13:00 • Cristiana João da Silva
Taylor polynomials.
Quadratic approximation of a function at a point.
Taylor polynomial of degree n and Taylor approximation.
Lagrange Remainder and Taylor's inequality.
Examples.
Teórica 4
4 Outubro 2023, 09:30 • Cristiana João da Silva
Polinómios de Taylor.
Aproximação quadrática de uma função em torno de um ponto a.
Polinómio de Taylor de grau n e aproximação de Taylor. Resto de Lagrange e desigualdade de Taylor.
Exemplos.
T4
4 Outubro 2023, 09:30 • Pedro Alexandre Correia de Matos
- Polinómios de Taylor:
* Exemplos da "insuficiência" da aproximação linear em alguns casos (linearização da função co-seno em torno de 0);
* Caracterização da linearização de uma função diferenciável num número: única função linear afim cuja imagem e derivada nesse mesmo número coincide com as da função original;
* Extensão da caracterização da linearização para funções quadráticas e funções cúbicas;
* Extensão da caracterização da linearização para funções polinomiais de grau arbitrário: fórmula para os coeficientes;
* Definição de polinómio de Taylor de grau "n" de uma função "f" em torno de um número "a";
* Exemplos (polinómio de Taylor de grau 2 da função co-seno em torno de 0);
- Aproximações de Taylor:
* Definição de aproximação de Taylor de grau "n" de uma função "f" em torno de "a": exemplos;
* Definição de resto da aproximação de Taylor de grau "n" de uma função "f" em torno de "a";
* Erro (absoluto) de uma estimativa do valor "f(x)" por meio de uma aproximação de Taylor;
* Quantificação do erro absoluto de uma estimativa do valor "f(x)" via aproximação de Taylor: fórmula de Lagrange para o resto;
* Majoração do resto de uma aproximação de Taylor de grau "n" de uma função "f" em torno de "a": majoração do respetivo erro absoluto num intervalo aberto centrado em "a".